3 petites questions en maths

[0,25;1] est-ce que c 'est ça ? 

non,on écrit ]0;1[

on ne peut pas lire la + petite valeur pour x ,qui est proche de 0

]0 signifie à partir de 0 mais 0 non compris

ok?

je rectifie ,c'est ]0;1[

1 est aussi exclu de l'intervalle car on a x²< 1/x

on aurait ]0;1] (1 compris ) pour x² <= 1/x

Donc la solution c'est: S= ]0;1[ ? 

s=]0;1[ oui

as-tu bien compris?

pas vraiment :/

je te réexpliquerai ce soir

D'accord

tu vois sur le graphique que la parabole bleue est sous l'hyperbole verte pour x compris entre 0 et 1

garde-t-on ou exclut-on les valeurs limites de l'intervalle ?

si on les garde ,on note la limite avec un crochet fermé [0;1]

si on l'exclut ,on note avec un crochet ouvert ]0;1[

on peut aussi avoir une limite  gardée et l'autre exclue

l'hyperbole n'existe pas pour x=0 qui est la valeur interdite pour 1/x --> cette valeur est donc exclue de l'intervalle solution ,on notera ]0;1

pour x= 1 ,on a x² =1/x (croisement des 2 courbes)

le signe d'inéquation est < qui signifie "stictement inférieur" ,pas d'égalité possible --> la valeur 1 est aussi exclue de l'ensemble solution qui est donc ]0 ;1[

par contre ,x² <= 1/x a pour solution ]0;1]

à cause du = dans <= ,on garde la valeur limite 1

la valeur 0 est toujours une valeur interdite pour l'hyperbole donc exclue

est-ce un peu + clair?

Jusqu'à ]0;1 je comprends mais après je suis un peu perdu 

signe d'inéquation > ou < signifie que la valeur limite est exclue

signe d'inéquation >=  ou <=  signifie que la valeur limite est gardée

exo 6:

2) Si je choisis les abscisses 40 et 60 et que leurs ordonnées sont 400 et 600 ça donne:

Coef directeur= 600-400/60-40= 200/20= 10 

donc f(x)= 10x c'est correct ? 

2) très bien

c'est quoi l'expression de R(x) ? et pour f(x) c'est f(x)=  1/14x²+1200/7 ? 

en fait ici c'est R(x) =10x

la droite est la représentation de R

f(x) >= R(x)

1/14x²+1200/7 >= 10x

Ah ok et donc j'ai plus qu'a résoudre cette inéquation ? 

Mais il faut la résoudre graphiquement ( j'ai juste à mettre S=…) ou par un calcul comme

 1/14x²+1200/7 >= 10x

1/14x²+1200/7-1200/7 >=10x - 1200/7 etc… ? 

3) résoudre graphiquement :regarder qd la courbe représentative de f en vert est au-dessus de la droite R

tu écris S=....

4)résoudre par le calcul l'inéquation et autant que possible trouver le mm résultat

Donc je commence par 

1/14x²+1200/7 >= 10x

1/14x²+1200/7-1200/7 >=10x - 1200/7 etc… ? 

3)tu commences par regarder le graphique

pour quelles valeurs de x a-t-on f(x) >= R (x) ?

4)comme il y a des x² ,la méthode est 

.mettre tous les termes à gauche du signe d'inéquation

.réduire au mm dénominateur  14

.multiplier les 2 côtés par 14 pour supprimer ce dénominateur;14 >0 donc on conserve le sens de l'inéquation

.étudier le signe du trinôme du second degré obtenu avec calcul de delta

Exo6

4) 1/14x²+1200/7 >=10x

1/14x²+1200/7 -10x >=0

1/14x²+ 2400/14 - 10x >=0

1/14x²+ 2400/14 - 10x x 14 >= 0x14

1x² + 2400 - 10x >= 0 

C'est bon jusque là ? 

3) Les valeurs pour lesquelles f(x) >= R(x) sont 20 et 120 ? 

1x² + 2400 - 10x >= 0

oui mais 1x² s'écrit simplement x² et on ordonne le trinôme

x²-10x +2400>=0

les valeurs qui annulent  le trinôme sont bien 20 et 120 (cela correspond sur le graphique aux abscisses des points d'intersection des 2 courbes )

il faut trouver dans quel intervalle le trinôme est positif ou nul

rappel: cas où il existe 2 racines

le trinôme est du signe de a (a est le coeff de x²) à l'extérieur de l'intervalle des racines

et du signe de -a à l'intérieur de cet intervalle

ici pour  x²-10x +2400 ,le coeff a vaut ... et est de signe .......

on veut x²-10x +2400 >=0 donc du signe de a ou de -a? on prend x à l' ...... de l'intervalle des racines 20 et 120

Le trinome est positif ou nul dans l'intervalle [0;20] et dans l'intervalle [120;140]

ici pour x²-10x +2400 ,le coeff a vaut 1 et est de signe positif. ? 

on veut x²-10x +2400 >=0 donc du signe de a ou de -a? Du signe a ? 

on prend x à l' ...... de l'intervalle des racines 20 et 120 ?? J'ai pas compris 

Le trinome est positif ou nul dans l'intervalle [0;20] et dans l'intervalle [120;140] -->   oui

l'inéquation a pour signe >= donc les bornes des intervalles solution sont comprises dans la solution d'où crochets fermés

S=[0;20] U [120;140]

trinôme = polynome  de la forme ax² +bx +c avec 3 termes au max et contenant des x²

as-tu appris à déterminer  le signe d'un trinôme?

ici pour x²-10x +2400 ,le coeff a vaut 1 et est de signe positif.

on veut x²-10x +2400 >=0 donc du signe de a ou de -a? Du signe de a 

on prend alors x à l' extérieur de l'intervalle des racines 20 et 120

Non je n'ai jamais appris à déterminer le signe d'un trinôme. 

Je fais comment après ? 

as-tu appris à factoriser l'équation du second degré?

ax² +bx + c =a(x-x1) ((x-x2)?

qd on arrive à S=[0;20] U [120;140] ,c'est fini

Non ou alors je ne m'en souviens plus 

Quand j'arrive là x² + 2400 - 10x >= 0

je fais quoi après ? 

Je vais faire la factorisation x² -10x +2400 =(x-20)(x-120)

Merci de votre aide :)

ESt-ce que vous pouvez me dire si c'est bon:

     x                   -∞     20         120         +∞ 

(x-20)                   -        0     +      |           +

(x-120)                 -        |      -      0           -

(x-20)(x-120)       +        |     -       |           +

S= [0;20]U[120;140] ?