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Sujet du devoir
D est la droite d’équation 3x-y+5=0A(-2;3) B(-5;8)
1/ A et B appartiennent t ils a la droite d ?
2/AB et d sont elles sécantes ?
Si oui calculer leur point d'intersection
Où j'en suis dans mon devoir
Bonjour,A et B appartiennent à d si leurs coordonnées vérifient l’équation 3x-y+5=0
3(-2)-3+5=0
-9+5=0
-4=0 -4 différent de 0 A n'appartient pas à la droite d
3(-5)-8+5=0
-15-8+5=0
-18=0
-18 différent de 0 B n'appartient pas à la droite d
AB a pour coordonnées (-3 ; 5)
sont équation cartésienne est donc
b=-X et Y=a
5x+3y+c=0
on remplace x et y par les valeurs d'un point de AB
5(-2)+3*3+c=0
-10+9+c=0
-1=-c
c=1
l’équation de la droite AB est 5x+3y+1=0
les équations cartésiennes sont différentes donc les droites e sont pas colinéaires
on résout le système afin de trouver les coordonnées d'un point qui vérifie les deux équations.
3x-y+5=0
5x+3y+1=0
on multiplie E1 par 3 pour annuler les y
9x-3y+15=0
5x+3y+1=0
il nous reste 14x+16=0
x=16/14 x=8/7
on remplace x par sa valeur dans un des membre pour déterminer y par substitution.
24/7-y+5=0
59/7-y=0
y=59/7
mes valeurs sont plutôt très bizarres qu'en pensez vous ?
14 commentaires pour ce devoir
d'accord, c'est que c'est plus conventionnel ?
vecteurAB a pour coordonnées (-3 ; 5)--- exact
donc b=3 et a=5
l'équation cartésienne de (AB) est donc 5x+3y+c=0 --- ok
le point A € (AB), ses coordonnées vérifient l'équation de la droite :
5(-2) + 3*3 + c = 0
-10+9+c=0
-1=-c
c=1
l’équation de la droite AB est 5x+3y+1=0 --- parfait
donc b=3 et a=5
l'équation cartésienne de (AB) est donc 5x+3y+c=0 --- ok
le point A € (AB), ses coordonnées vérifient l'équation de la droite :
5(-2) + 3*3 + c = 0
-10+9+c=0
-1=-c
c=1
l’équation de la droite AB est 5x+3y+1=0 --- parfait
plus conventionnel ? oui, disons plus correct puisqu'on évite ainsi d'écrire une égalité fausse.
d'accord :)
les équations cartésiennes de D et de (AB) sont différentes donc les droites ne sont pas colinéaires ---- attention : "colinéaire" est réservé pour les vecteurs.
pour des droites, on parlera de parallèles ou de confondues.
réponse : les droites sont donc sécantes
---
remarque :
D : 3x-y+5=0
(AB) : 5x+3y+1=0
--> pour répondre à la question 2) on pouvait éviter d'établir l'équation de la droite (AB)
il suffisait de :
- montrer qu'un vecteur directeur de D est (1;3) --- (-b;a)
- montrer que ce vecteur n'est pas colinéaire au vect AB(-3;5)
en calculant le déterminant xy ' - x 'y :
1*5-3*(-3) = 5+9=14 #0 <--- vecteurs non colinéaires
(as-tu vu cela en cours?)
si les vecteurs directeurs de 2 droites ne sont pas colinéaires, alors les droites sont sécantes.
toutefois la question suivante : "Si oui calculer leur point d'intersection" t'oblige à établir l'équation de (AB) pour pouvoir répondre, tu as donc bien fait.
---
pour des droites, on parlera de parallèles ou de confondues.
réponse : les droites sont donc sécantes
---
remarque :
D : 3x-y+5=0
(AB) : 5x+3y+1=0
--> pour répondre à la question 2) on pouvait éviter d'établir l'équation de la droite (AB)
il suffisait de :
- montrer qu'un vecteur directeur de D est (1;3) --- (-b;a)
- montrer que ce vecteur n'est pas colinéaire au vect AB(-3;5)
en calculant le déterminant xy ' - x 'y :
1*5-3*(-3) = 5+9=14 #0 <--- vecteurs non colinéaires
(as-tu vu cela en cours?)
si les vecteurs directeurs de 2 droites ne sont pas colinéaires, alors les droites sont sécantes.
toutefois la question suivante : "Si oui calculer leur point d'intersection" t'oblige à établir l'équation de (AB) pour pouvoir répondre, tu as donc bien fait.
---
{ 3x-y+5=0
{ 5x+3y+1=0
<=> on multiplie E1 par 3 pour annuler les y
{ 9x-3y+15=0
{ 5x+3y+1=0
------------- addition membre à membre
14x+16=0
.....x=16/14 --- erreur de signe
x = -16/14
x = -8/7
on remplace x par sa valeur dans une des équations pour déterminer y
reprends y
{ 5x+3y+1=0
<=> on multiplie E1 par 3 pour annuler les y
{ 9x-3y+15=0
{ 5x+3y+1=0
------------- addition membre à membre
14x+16=0
.....x=16/14 --- erreur de signe
x = -16/14
x = -8/7
on remplace x par sa valeur dans une des équations pour déterminer y
reprends y
oui je l'ai vu, simplement je galère un peu avec les équations cartésiennes et c’était une façon de m’entraîner à les manipuler :)
donc on reprend 3(-8/7)-y+5=0
-24/7-y+5=0
11/7-y=0
y=11/7
-24/7-y+5=0
11/7-y=0
y=11/7
y=11/7 très bien
donc point d'intersection: (-8/7 ; 11/7)
donc point d'intersection: (-8/7 ; 11/7)
Merci beaucoup pour le temps que vous m'avez accordé et pour vos explications ! :) je vous souhaite une bonne journée :D
avec plaisir :)
bonne journée à toi aussi !
bonne journée à toi aussi !
je rectifie une erreur de ma part au début :
tu calcules 3(-2)-3+5= -6-3+5 = -4 #0
le point A n'appartient pas à D
(la ligne "l'image de -2 est #0" est totalement saugrenue :s)
a+
tu calcules 3(-2)-3+5= -6-3+5 = -4 #0
le point A n'appartient pas à D
(la ligne "l'image de -2 est #0" est totalement saugrenue :s)
a+
pas de problème :) c'est déjà moins fou que ce que j’écris parfois ^^ a +
Ils ont besoin d'aide !
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1/ A et B appartiennent t ils a la droite d ?
ton résultat est juste, mais pour la méthode, il vaut mieux éviter d'arriver à un égalité du type -4=0
donc
tu calcules 3(-2)-3+5= -6-3+5 = -4
puis tu dis l'image de -2 est #0
le point A n'appartient pas à D
tu comprends ?
mm chose pour B