A la recherche d'une fonction

Sujet du devoir

f est une fonction définie sur l'ensemble N des entiers naturels de la façon suivante:

f(0)=0; f(1)= f(0)+1; f(2)= f(1)+2 et plus genéralement pour tout entier naturel non nul n,    f(n)=f(n-1)+n

1.a) calculer f(1), f(2), f(3), f(4)

b) écrire un algorithme qui lit n, calcuule et affiche f(n).

c) Réaliser cet algorithme sur la calculatrice. Donner la valeur de f(2012)

2.a) Donner les valeurs de f(0) à f(20) puis représenter graphiquement les points de coordonnées (n;f(n)) pour n variant de 0 à 20.

0.5cm pour 1 unité sur les abscisses et 2 cm pour 50 unités sur les ordonnées

b) conecturer la nature de la courbe C passant par ces points

c) Déterminer une équation de C de la forme: y=ax²+bx+c (on prendra trois points et on fera un système pour trouver a, b et c)

d) en déduire l'expression de f(n) en fonction de n. Retrouver la valeur de f(2012).

Où j'en suis dans mon devoir

j'ai fait la question 1 mais je n'arrive pas à l'algorithme.

Merci d'avance