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Sujet du devoir
Soit h la fonction définie sur R par h(x)= (x-1)² /x² +1
1. Déterminer le tableau de variations de la fonction h.
Où j'en suis dans mon devoir
Formule (u'v -uv') / v²
u =(x-1)² u' = 2(x-1)
v = x²+1 v' = 2 * x
Donc ça donne:
h'(x) =[(2(x-1)(x²+1) - (x-1)²(2 x) ] / [ x²+1 ]²
= [2(x-1)(x+1)] / [x²+1]²
J'étudie le signe du numérateur: [2(x-1)(x+1)]
Donc:
2(x-1)=0 x+1= 0
2x-2 = 0 x = -1
2x=2
2x/2 = 2/2
x= 1
Ensuite je fais un tableau de signe:
x -oo -1 1 +oo
2(x-1) - | - 0 +
(x+1) - 0 + | +
2(x-1)(x+1) + 0 - 0 +
C'est bon jusque là ? Je dois faire quoi après ?
16 commentaires pour ce devoir
voir théorème
la dérivée est négative sur l'intervalle ]-1;1[ donc la fonction est décroissante sur ]-1;1[
et inversement lorsque la dérivée est > 0
Là la dérivée c'est [2(x-1)(x+1)] / [x²+1]² et il faut dire si ce résultat est positif ou négatif, mais comment on fait pour savoir ? Et comment on fait pour savoir si c'est sur l'intervalle ]-1;1[ ou l'intervalle ]-oo; -1]U[1;+oo[ ?
tu as déjà fait ton tableau de signes (ça sers à cela, repérer le signe de la dérivée en fonction des valeurs de x)
il faut que tu le lises
vois les intervalles où ta dérivée est> 0 et quand elle est < 0
]-1;1[ -> tu as le signe -
]-oo; -1]U[1;+oo[ -> tu as le signe +
tu devrais fermer les devoirs qui contiennent déjà cet exercice
Donc pour le tableau de variation je fais comme le tableau de signe sauf que je remplace les signes par tout d'abord une flèche croissante entre ]-oo; -1] une flèche décroissante entre ]-1;1[ et une flèche décroissante entre [1;+oo[ C'est bon ?
ta réponse : une flèche décroissante entre [1;+oo[ => non c'est faux
- = > fonction décroissante
+ = > fonction croissante
Oui dsl je me suis trompée je voulais dire croissante entre [1;+oo[ . Mais sinon c'est ce qu'il faut faire ?
oui, c'est bon
tu calcules f(-1) et f(1)
pour les mettre au bout de la flèche ( regarde le modèle sur ton livre)
pour - OO et +OO la valeur c'est 1
car quand x tend vers -OO, f tend vers 1
car quand x tend vers +OO, f tend aussi vers 1
J'ai calculé f(-1) et f(1) mais ça me donne 0 car j'ai fais:
f(-1)= (-1-1)²/(-1)²+1
et f(1)= (1-1)²/ 1²+1
h(x)= (x-1)² /x² +1
ok pour h(1) mais faux pour h(-1)
h(-1) = 2
oui c'est ça
merci
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oui, c'est juste
ensuite fais le tableau de variations de h
si la dérivée est >0 -> h croissante
et inversement dérivée < 0 -> h décroissante
Mais là la dérivée elle est négative ?