Application: Problème, fonction inverse sur un intervalle donnée ]o;+infini[

Sujet du devoir

On considère la fonction f définie sur ]o;+infini[ par: f(x)=x+1/x
Sachant que pour a et b deux réels strictement positifs: f(b)-f(a)=(b-a)(ab-1)/ab et que la fonction f est décroissante sur ]0;1] et croissante sur [1;+infini[.

Applications
a)Parmi tous les rectangles d'aire égale à 1, quel est celui de périmètre minimal?
b)Soit x et y deux réel strictement positifs L
Démontrer l'inégalité x/y+y/x>(ou égale)2

Merci de votre aide.

Où j'en suis dans mon devoir

j'ai déjà démontré l'égalité f(b)-f(a)=(b-a)(ab-1)/ab et j'ai aussi etudié les variations de la fonction.