Approximation au XVIII siecle - méthode d'Euler

Sujet du devoir

Au XVIIIe siècle, le (célèbre) mathématicien suisse Leonhard Euler propose une méthode pour déterminer une valeur approchée de 20. Le texte reproduit est le début du paragraphe 786 des Eléments d'algèbre d'Euler:

Nous éclaircirons cette méthode par un exemple facile, en cherchant par approximation la racine de l'équation xx = 20.
On voit ici que x est plus grand que 4 et plus petit que 5; en conséquence de cela on fera x = 4+p, et on aura xx = 16+8p+pp = 20; mais comme pp est très petit, on négligera ce terme pour avoir seulement l'équation 16+8p = 20, ou 8p = 4 ; elle donne p = 1/2 et x = 4 1/2, ce qui approche déjà beaucoup plus de la vérité.
Si donc on suppose à présent x = 4 1/2 + p ; on est sûr que p signifie une fraction encore beaucoup plus petite qu'auparavant, et qu'on pourra négliger pp à bien plus forte raison. On aura donc xx = 20 1/4 + 9p = 20, ou 9p = -1/4 et par conséquent p = -1/36 ; donc x = 4 1/2 - 1/36 = 4 17/36

je n'arrive pas à répondre a quelques questions:

c) refaire les calculs d'euler. que signifie 4 1/2?
d) justifier que remplacer x^2 par 16+8p pour x=4+p revient à remplacer la fonction carré par son affine 4.
e) quelle est la valeur approchée de (racine de 20) donnée par la calculatrice? Quelle précision a-t-on obtenue par le procédé d'euler à la troisieme étape?

Où j'en suis dans mon devoir

moi j'ai commencé. les deux premieres questions j'ai réussi à répondre, mais celles-ci je n'y arrive pas, et c'est pour un DM.
alors, la c je ne sais pas comment faire. la d j'ai commencé: si x=4+p, alors x^2=16+8p+p^2
soit f(x)=x^2 donc f'(x)=2x
f(4)=16 f'(4)=8 donc f(4+p)= f(4)+f'(4)*p+p^2 je sais pas faire la suite

pour la question e je sais que la valeur approchée de (racine de 20) est 4,47.

je vous en remercie en avance de votre aide