Barycentre

Sujet du devoir

On considère un segment [AB] du plan et t un réel fixé dans l'intervalle [0;1].

1) Justifier qu'il existe un unique barycentre, noté Gt, de (A,1-t) et (B,t)?
2) En déduire le vecteur AGt en fonction du vecteur AB.
3) En déduire l'ensemble des points Gt lorsque t parcourt l'intervalle [0;1].

Où j'en suis dans mon devoir

1) 1-t+t=1 différent de 0 donc pour tout réel t, le système admet un unique barycentre, noté G1, de (A;1-t) et (B;t).

2) (1-t)GtA+tGtB=0
(1-t)GtA+t(GtA+AB)=0
(1-t)GtA+tGtA+tAB=0
GtA+tAB=0
GtA=-tAB
-GtA=tAB
AGt=tAB

3) Je ne vois pas du tout comment faire. :(

Merci pour votre aide.