Barycentre et produits scalaire

Sujet du devoir

Dans un plan,; on a AB=4 AC=2

Soit G barycentre de (A,3) (B,1)

1) Calculer les longueurs GA et GB

2) Montrer que 3MA²+MB²=4MG²+12

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai déjà calculer GA et GB, j'ai trouvé : 1/2 pour AG
3/2 pour GB

C'est pour le 2) le problème:

Je pars de MA²+MB², j'introduis un vecteur MG par la relation de Chasle et après j'arrive à :

4MG²+3GA²+GB²+5vectMG.vectGA+ 2vectMG.vectGB
=4MG²+3+2vectMG(3vectGA.GB)

Et après je ne sais pas du tout quoi faire...

Merci d'avance pour votre.