Barycentres

Sujet du devoir

Devoir Maison noté
Exercice 68
1°A partir d'un triangle ABC, construire le point I barycentre de (A, 2) et (B, 1) et le point J barycentre de (A, 1) et (C, 3).
2°La droite (IJ) coupe la droite (BC) en K. Justifier que K est un barycentre de Bet C, et aussi de I et J.
Y a-t-il d'autres points que K qui sont à la un barycentre de B et C et de I et J ?
Déterminer alors deux réels alpha et bêta de telle sorte que le barycentre de (I, alpha) et (J, bêta) soit ausssi un barycentre de Bet C.
3°En déduire la position de K sur la droite (BC) (on donnera une relation vectorielle).

Exercice 69
1°A partir d'un triangle XYZ, construire les points :
M barycentre de (X, -3) et (Y, 2) ;
N barycentre de (Y, -3) et (Z, 2) ;
2°Soit L le point d'intersection des droites (MN) et (ZX).Déterminer la position précise de L sur (ZX).

Exercice 70
ABCD est un quadrilatère convexe quelconque.
I est le barycentre des points (A, 1), (B, 2) et (C, 3) et J celui des points (A, 1), (D, 2) et (C, 3).
Démontrer que la droite (IJ) est parallèle à la diagonale (BD)

Où j'en suis dans mon devoir

Je maîtrise assez bien les barycentres mais c'est plutôt un problème de méthode que j'ai.
Exercice 68
J'ai construit le triangle ABC et les points I et J avec les relations :
vecteur AI = 1 tiers vecteur AB
vecteur AJ = 3 quarts vecteur AC
Je ferai ensuite la figure sur geogebra
Je ne sais pas trop comment faire la deuxième question

Exercice 69
J'ai construit la figure avec les relations :
vecMY = -2vecXY
vecNZ = -2vecYZ
Je vais faire la figure sur geogebra
Pour déterminer la position précise de L je ne sais pas trop quoi faire. Une relation vectorielle ?

Exercice 70
Je n'ai pas encore commencé et je ne sais pas ce qu'est un quadrilatère convexe.
Je pense que pour démontrer que (IJ) parallèle (BD) il faut montrer qu'elles sont colinéaires.