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Sujet du devoir
Dans le plan,A et B deux points distincts ainsi qu'une droite D.Pour tout point M de D on note M' le barycentre de (A,1); (B,2) et (M,-1)1)I=bar(A1.B1) donner une relation entre les veceurs IM et IM'
2)Si M et N sont des points de D, donner une relation entre les vecteurs MN et M'N'.
3)Quel est l'ensemble décrit par le point M' lorsque le point M décrit D.
Où j'en suis dans mon devoir
Bonjour,voilà j'ai un exercice à faire mais je n'arrive pas à faire la question 3) aidez-moi SVP, c'est pour préparer mon devoir en classe.1)I=bar(A1,B2) donc M'= bar(I3,M-1)
3IM-M'N=0
2M'I-IM=0
2M'I=IM
IM'=-1/2IM
2)N'=bar(a1,B2,N-1) et I=bar(A1,B2) d'où N'=bar(I3,N-1)
donc 3N'I-N'N=0
IM'=-1/2IN et IM'=1/2IM
M'N'=-1/2IN-1/2IM
MN=MI+IN
d'où MI+IN=MM'-IM'+IN'+N'M
= MM'+1/2IM-1/2IN+N'N
= -IM +IM'+1/2IM-1/2IN+NI+IN
= -1/2IM+1/2IN+N'M'
= IM'+N'I+N'M'
MI+IN = -2M'N'
3)Pour n'importe quel point de D, M' décrit une droite parallèle à D.
( je suis pas trop sur pour cette justification).
3 commentaires pour ce devoir
Bonjour,merci de votre aide mais je voulais vous signaler que M n'est pas sur (AB), il est sur la droite D c'est pouquoi j'ai dis que pour n'importe quel point de D, M' est // à D.(d'aprés la figure).
Merci encore.
Merci encore.
Bonjour,merci de votre aide mais je voulais vous signaler que M n'est pas sur (AB), il est sur la droite D c'est pouquoi j'ai dis que pour n'importe quel point de D, M' est // à D.(d'aprés la figure).
Merci encore.
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3) Il faut te faire une optinion (un dessin?) Cequi est primordial c'est que M est sur la droite (AB). Donc M' étant le bary de (A,1)(B,2)(M,-1) tu peux écrire que pour tout point P du plan tu as:
(1+2-1)PM'=1PA+2PB-PM
Comme M est sur (AB) on peut le repérer par son abscisse x:
AM=xAB
Si on prends P=A dans la relation:
AM'=2AB-AM=2AB-xAB=(2-x)AB
Donc ce qui est sûr, c'est que M' est sur D! Mais est ce que tout point de D est un "M'"?
Eh bien quand M parcourt D, c'est dire que x parcourt R puisque AM=xAB.
Maintenant quand x décrit R, (x-2) décrit? R aussi, exactement! Donc M' décrit D entièrement.
Pour que tu comprennes prenons un exemple.
Prenons M'=4AB. Comme on vient de dire que M' décrit D, on doit pouvoir trouver un M tel que M': AM'=4AB soit le bary de (A1(B2)(M;-1)
Il me suffit de résoudre 2-x=4! donc x=-2. C'est à dire qu'en prenant M: AM=-2AB tu tombes sur M'!
Fais attention des erreurs de frappe/calculs ont pu se glisser dans mon exposé.