"Bénéfice d'un confiseur"

Sujet du devoir

"Un confiseur produit à chaque fabrication entre 16 et 45 kg d'une pâte à base de sucre, de colorants et de sirop. La quantité fabriquée en kilogrammes, notée x, de cette pâte est entièrement utilisée pour la confection de berlingots et de sucettes. Partie A : Le coût de production, en euros, de la fabrication des confiseries est donné par la fonction C définie pour tout nombre réel x de l'intervalle [16;45] par :

C(x) = x²-32x+400

• 1. Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant : x 16 20 25 30 35 40 45 C(x)
• 2. Représenter graphiquement la fonction C (unités graphiques : 1 cm pour 2,5 kg en abscisses, 1 cm pour 50 euros en ordonnées).
• Partie B : Les berlingots sont vendus dans des sachets de 250 g au prix de 4,50 €. Les sucettes, qui utilisent chacune 40 g de pâte, sont vendues à l'unité au prix de 0,72 €. On note R la fonction qui, à une quantité x en kilogrammes de pâte de l'intervalle [16;45], associe la recette correspondante en euros.
• 1.a. Calculer la recette correspondant à une vente journalière de 36 sachets de berlingots et de 275 sucettes.
• 1.b. Quelle quantité de pâte en kilogrammes, le confiseur a-t-il dû utiliser pour cette vente ?
• 2. Sachant que la recette est proportionnelle à la quantité x, en kilogrammes, de pâte vendue et utilisée, montrer que pour tout x de [16;45], R(x)=18x.
• 3.a. Sur le graphique de la Partie A, tracer la courbe représentative de la fonction R.
• 3.b. Déterminer graphiquement l'intervalle auquel doit appartenir x pour que l'artisan réalise un bénéfice. Cette lecture devra être justifiée par des traces en pointillés.
• 4. Calculer l'intervalle auquel doit appartenir x pour que l'artisan réalise un bénéfice.
• 5. Calculer l'intervalle auquel doit appartenir x pour que l'artisan réalise un bénéfice supérieur à 200 €."

Où j'en suis dans mon devoir

J'en suis à la partie B n°3, je n'y arrive pas à partir de ce point...

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