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Sujet du devoir
Bonjour, voila je bloque à partir de la question 2a) PARTIE B. Merci par avance de bien vouloir m'aider (exercice en fichier annexe)
Image concernant mon devoir de Mathématiques
Où j'en suis dans mon devoir
RESULTATS DEJA TROUVER :
Partie A
1) U0=6 ; U1=2 ; U2=-2/3 ; U3=-22/9
3) (voir poly annexe)
b) il faut mettre "Afficher U" avant "Fin Tant Que"
c) suite (Un) strictement décroissante. Lorsque n tend vers +l'infini, (Un) se rapproche de -6 sans jamais l'atteindre
Partie B
1) a) W0=-4 ; W1=-8/3 ; W2=-16/9
b) pour tout n E N, Wn=-1/3Un-2
c) pour tout n E N, Wn+1=2/3Wn. Comme Wn est constante, la suite (Wn) est géométrique de raison q=2/3 et de premier terme W0=-4
d) pour tout n E N, Wn=-4*(1/3)^n
26 commentaires pour ce devoir
A mon avis, tu n'as pas bien compris le principe de sigma. En même temps, je conçois que c'est difficile de l'écrire dans une zone de texte. ^^
n-1 <- Nombre maximum possible pour la variable k
S = SIGMA -4*(1/3)^k
n-1 k=0 <- Initialisation de la variable et utilisation de la variable
Je trouve Sn-1=-12+8^(n-1)
Est-ce correct ?
Je ne sais pas d'où tu sors ce résultat, mais il me semble faux. La réponse est juste au-dessus en fait. Je te l'ai donnée. ^^
Mais le problème c'est qu'on demande Sn-1 en fonction de n
Alors que votre réponse donne Sn-1 en fonction de k.
Le signe "sigma" n'est alors pas clair su tout. On va prendre un exemple pour savoir plus en détails comment il marche.
Tout d'abord, il faut choisir un nombre qui correspondra à la variable n.
Choisissons par exemple n = 2.
k prend la valeur 0 comme le veut l'initialisation de départ. 0 étant inférieur ou égal à n-1 = 1, on effectue le calcul de -4*(1/3)^0. Ce qui donne -4.
k prend maintenant la valeur 1, car on doit incrémenter 0 de 1. 1 étant inférieur ou égal à n-1, on effectue le calcul de -4*(1/3)^1. Ce qui donne -4/3. On le rajoute avec ce qu'on avait trouvé avant, ce qui donne -16/3.
k prend maintenant la valeur 2, car on doit incrémenter 1 de 1. 2 n'étant ni inférieur ni égal à n-1, aucun calcul supplémentaire ne se fera, et donc le résultat de la somme sera de -16/3 si n = 2.
En fait, k est une variable interne à sigma. C'est-à-dire qu'elle n'a pas été créée avant cette fonction, et qu'elle sera détruite après cette fonction.
Si tu préfères une autre écriture de sigma, tu peux utiliser le moyen suivant :
S(n-1) = -4*(1/3)^0 + -4*(1/3)^1 + -4*(1/3)^2 + ... + -4*(1/3)^(n-1)
Cela veut dire la même chose.
Je comprend mieux maintenant (mon prof de maths nous a jamais expliquer le sigma !)
mais comment dois-je m'y prendre pour la question 2)b. ou il faut exprimer Sn-1 en fonction de Un et U0 ?
Il faut utiliser la question B1b.
Je trouve
n-1
S =SIGMA (-1/3Uk-2)
n-1 k=0
Ça me paraît pas trop mal cette réponse. :)
Bonjour
tu as demontre que w etait une suite geometrique de 1er terme 4 et de raison (2/3)
donc Wn=4*(2/3)^n
Un=3*(Wn+2)
donc Sn=3*(W0=+W1....+Wn+(n+1)*2)
Tu appelles S1n la somme W0+W1+...Wn, somme des termes d'une suite géométrique dont tu connais la formules en fonction de W0 et de q
Tu auras alors l'expression de Sn
de la relation Wn=-1/3Un-2 tu peux exprimer Un en fonction de Wn
Sn-1=W0+W1+Wn-1 est la somme des n premiers termes d'une suite géométrique, tu dois avoir une formule dans ton cours qui te permet d'exprimer cete somme en fonction de W0 et de n
Tu sais que Wn=Un+1-Un, donc W0=U1-U0 puis W1=U2-U1 etc...
en remplaçant dans Sn-1 tu vas obtenir Sn-1 en fonction de U0 et Un
par exemple quand tu fais W0+W1 tu obtiens U1-U0+U2-U1, tu constates que les U1 disparaissent
la raison de la suite wn est 2/3 et non pas 1/3
donc wn=-4(2/3)^n
Pour voir si ta réponse est correcte , tu verifie par rapport au resultat donné dans le texte pour Un
Je trouve Sn-1=-12+8^(n-1)
Est-ce correct ?
Tu dois trouver Sn-1=(-12)[1-(2/3)^n
Cela vient de la formule
Sn-1=Wo(1-q^n)/(1-q)
Ensuite Un=Sn-1+U0
Ce qui donne l'expression de Un de ton devoir
Je ne comprend pas tres bien comment faire la question 2)b.
Question 2b de la partie B
Tu sais que Wn=Un+1-Un
Donc W0=U1-U0
W1=U2-U1
W2=U3-U2
etc....
Wn-1=Un -Un-1
En additionnant membre à membre , tu vois que U1, U2 etc... s'annulent
il te reste
W0+W1+....Wn-1=Un-U0 soit Sn-1=Un-U0
Je trouve Un=-12[1-(2/3)^(n)]-6
Pour les variations de (Un), est-ce correct si je fais la différence : U(n+1) - Un ?
Et je trouve que la suite (Un) est croissante sur N.
Pour Un tu as la réponse dans le texte de ton énoncé en partie B question 2c
Pour étudier les variations de (un), tu sais que Un+1-Un = Wn
avec Wn=-4(2/3)^n dont tu trouves facilement le signe et donc le signe de Un+1 - Un
puis tu conclus sur le sens de variation de la suite (Un)
Wn est plutot négatif non?
Comment ta fait pour la c) pour dire qu'elle est geometrique sttp?
Parceque j'ai que des Un dans Wn+1
Pour zozo78
Tu sais que Wn=Un+1-Un et Un+1=2/3Un-2
Wn+1=Un+2-Un+1 avec Un+2=2/3.Un+1-2
En remplaçant Un+2 et Un+1 dans Wn+1=Un+2-Un+1
tu dois arriver à Wn+1=2/3(Un+1-Un) soit Wn+1=2/3Wn
A toi de conclure sur la nature de la suite (Wn)
Ils ont besoin d'aide !
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Je pense que dans ton énoncé, ils se sont trompé. Il faut utiliser les résultats de la question B-1)d). Le reste n'est que du remplacement d'écriture. Du moins pour la question B-2)a).
Je trouve Sn = -16/3+....-4*(1/3)^(n-1)
Est-ce correct ?
Il est fortement déconseillé de faire le calcul directement si l'on met des points de suspension. Ces points de suspensions peuvent être mis si l'on sait exactement l'écriture qu'il y a dedans. Et pour cela, il faut l'expliciter dès le début de l'expression, en mettant en valeur ce qui change, l'incrémentation de 1 à chaque étape, et répéter ce changement au strict minimum deux fois. Le meilleur étant de l'écrire avec le sigma (signe E bizarre).
D'autant que le premier nombre n'est pas bon non ? N'est-ce pas -4 ? Comment as-tu raisonné ?
N'est pas mieux d'écrire :
Sn-1= SIGMA(-4*(1/3)^(n-1))