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Sujet du devoir
Bonsoir, j'essaie de résoudre ce devoir depuis plusieurs heures en vain, pourriez-vous m'aider SVP ?
Un récipient cylindrique de
rayon 20 cm contient 10cm
d’eau.
« C’est magique ! En y mettant
cette bille, l’eau la recouvre
exactement. », annonce le professeur
de physique.
Cette situation est-elle possible?
8 commentaires pour ce devoir
Je suis parti d'une hauteur H=10cm d'eau dans le cylindre de rayon R=20cm. On pose r le rayon de la bille (sphère parfaite).
Le volume d'eau est V0=pi*R²*H
Le volume de {l'eau+la bille} est V1=V0 + (4/3)*pi*r^3 = pi*R²*f(r) avec f(r) égale à la nouvelle hauteur de la surface de l'eau, si celle-ci recouvre complètement la bille (même plus qu'"exactement").
on trouve donc f(r) = H + (4*r^3)/(3*R²)
On cherche s'il existe r>0 tel que f(r) = 2*r (pour avoir la surface de l'eau juste au niveau du dessus de la bille)
On étudie donc la fonction g qui à r associe g(r) = f(r) - 2*r
On la dérive puis on trace son tableau de variations.
On peut conclure en se demandant si "g(r)=0" admet des solutions pour r dans [0,R]. En effet, r<=R pour que la bille puisse rentrer dans le cylindre !
je vous remercie beaucoup mais je n'ai malheureusement pas tout compris
Le volume de {l'eau+la bille} est V1=V0 + (4/3)*pi*r^3 = pi*R²*f(r) avec f(r) égale à la nouvelle hauteur de la surface de l'eau, si celle-ci recouvre complètement la bille
je ne comprends pas pourqoi 4/3 ?
c'est le volume de la bille.
une fois la bille plongée dans l'eau, le volume total est :
Volume total = volume de l'eau+volume de la bille
volume d'une bille = 4/3*pi*r³
si elle est entièrement recouverte d'eau alors la nouvelle hauteur d'eau doit correspondre au diamètre de la bille "2r".
avec un volume de 10 mL, le rayon de la bille devrait être tellement petit pour que ça marche qu'on ne verrait rien donc je pense que c'est sur une hauteur de 10 cm.
j'aurais donc écrit la relation :
volume total = volume d'eau+volume de la bille
la nouvelle hauteur d'eau doit correspondre exactement au diamètre de la bille "2r"
volume total = pi*R²*2r
on a alors la relation :
volume d'eau initial + volume de la bille = pi*R²*r
pi*R²*10 + 4/3*pi*r³ = pi*R²*2r
on peut simplifier un peu et il faut voir si cette équation admet des solutions "valables" pour r.
attention à ne pas confondre R = 20 cm (rayon du récipient cylindrique) et r : rayon de la bille.
le plus simple niveau 1ere S est une résolution graphique comme l'a proposé vlavalval car les racines d'un polynomes de degré 3 ne sont pas programme de 1ère S (mais bon je me trompe peut-être car c'est loin pour moi ;) ).
R²*10 + 4/3*r³ = R²*2r
on trace la fonction d'équation R²*10 + 4/3*r³ puis celle d'équation R²*2r. on regarde s'il y a des points d'intersection.
bon courage !
merci beaucoup pour votre réponse et le temps que vous m'avez accordé!!
Ils ont besoin d'aide !
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Bonsoir,
le verre contient 10 cm³ = 10 mL d'eau ou contient-il de l'eau sur une hauteur de 10 cm?
Y-a-t-il d'autres données ? sur la bille ?
Je vous remercie pour votre réponse
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