Calculer les coordonnées du sommet S de P [Inéquations/Equations trinome du second degré]

Sujet du devoir

Bonjour tout le monde !

Voila j'ai un exercice de mathématiques et j'ai un problème à une question

ABC est un triangle rectangle tel que AB = 12 cm et AC = 5 cm. M est un point de [AC] tel que AM = x, avec , appartenant à l'intervalle i = [0;5]

A chaque point M, on associe le point N du segment [AB] tel que BN = 2x. On note A(x) l'aire du triangle AMN.

 

On note f la fonction définie sur R par f(x) = 6x - x au carré et P la parabole représentative de f.

a) Quelle est la forme canonique de f ?

Pour la forme canonique ici j'ai mis :

6x - x au carré est un trinome du second degré. En effet : -x au carré + 6x + 0

Ici a = -1, b = 6 et c = 0

-x au carré + 6 x est le début du développement de - (x - 3) au carré

- (x - 3) au carré = - x au carré + 6x + 9

- (x- 3) au carré - 9 = - x au carré + 6x

Donc la forme canonique est :  - (x-3) au carré - 9

b) Quelles sont les coordonnées du sommet S de P ?

Et là j'ai un blocage... J'ai trouvé un résultat étrange.

x =  -b/2a = -6/2x(-1) = -6/-2 = 3

y = f(x) = -1 x 3 au carré + 6 x 3 + 0 = - 9 - 18 = - 27

C'est bizarre que je trouve - 27 en ordonnée non ? C'est un peu trop grand étant donné qu'après il faut que je représente la courbe représentation de A !

Merci  à tous pour votre éventuelle aide!!!

Image concernant mon devoir de Mathématiques

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai mis tous mes résultats dans la barre de texte du haut