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Sujet du devoir
Calculer f'(x) et preciser l'ensemble des réels x pour lesquels le calcul est valable. Puis determiner le signe de f'(x) suivant les valeurs de x.a) f(x)= (x²+x-1)/(X²+x+1)
b) f(x)= (x²+3x+2)/(x²-5x+6)
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai dérivé chaque membre, mais maintenant j'hésité à faire la formule de dérivabilité d'un quotien.. Enfin je suis un peu perdue. Merci de votre aide.16 commentaires pour ce devoir
Alors cela me donne :
u'= 2x + 1 et v'=2x+1
u'= 2x + 1 et v'=2x+1
f'(x)= (2x+1)(x²+x+1) - (x²+x-1)(2x+1) / (x²+x+1)²
Tu dois trouver :
f'(x) = (2(2x+1)) / (x²+x+1)²
Pour ce faire, factorise au numérateur par (2x+1) !
f'(x) = (2(2x+1)) / (x²+x+1)²
Pour ce faire, factorise au numérateur par (2x+1) !
On fait de premier ensemble
Tu feras l'autre ....
f est dérivable sur R.
On pose u=x²+x-1 et v=x²+x+1
u'=2x+1 et v'=2x+1 jusque là tu as bon !!!
pour tout x de R :
f'(x)=(2x+1)(x²+x+1) + (x²+x-1)(2x+1)
f'(x)=(2x+1)(x²+x+1+x²+x-1)
f'(x)=(2x+1)(2x²+2x)
f'(x)=2x(2x+1)(x+1)
Compris ?
A toi de jouer .....
Courage!!!
Tu feras l'autre ....
f est dérivable sur R.
On pose u=x²+x-1 et v=x²+x+1
u'=2x+1 et v'=2x+1 jusque là tu as bon !!!
pour tout x de R :
f'(x)=(2x+1)(x²+x+1) + (x²+x-1)(2x+1)
f'(x)=(2x+1)(x²+x+1+x²+x-1)
f'(x)=(2x+1)(2x²+2x)
f'(x)=2x(2x+1)(x+1)
Compris ?
A toi de jouer .....
Courage!!!
Je n'ai pas compris la derniere ligne de votre calcul.. :S
Yetimou, revois tes calculs :-) et tes formules !
Je trouve 2x(2x+1) / (x²+x+1)² et non pas 2(2x+1) / (x²+x+1)²
Je ne vais m'occuper que du NUMERATEUR :
(2x+1)(x²+x+1) - (x²+x-1)(2x+1)
= (2x+1)((x²+x+1)-(x²+x-1))
= (2x+1)(x²+x+1-x²-x+1)
= (2x+1)(2)
= 2(2x+1)
(2x+1)(x²+x+1) - (x²+x-1)(2x+1)
= (2x+1)((x²+x+1)-(x²+x-1))
= (2x+1)(x²+x+1-x²-x+1)
= (2x+1)(2)
= 2(2x+1)
Ah oui oui j'ai compris où était mon erreur ! J'avais tout mis dans une même parenthese et du coup je n'avais pas changé les signes à cause du - ...
Merci beaucoup de votre aide
Merci beaucoup de votre aide
Je précise juste qu'il fait prendre l'habitude de factoriser les numérateur et dénominateur des fonctions rationnelles pour pouvoir en étudier le signe :-) et, dans le cas des fonctions dérivées, d'en déduire la monotonie de la fonction. Tu verras cela dans très peu de temps !
D'accord ! :) Je verrais ça alors :)
En revanche si je n'ai pas de facteurs communs, je dois developper les termes entre eux ?
J'ai mis 2x en facteur car :
f'(x)=(2x+1)[2x(x+1)]
f'(x)=2x(2x+1)(x+1)
mais tu n'es pas obligé de l'écrire
tu peux t'arrêter à la ligne précédente...
COurage..
f'(x)=(2x+1)[2x(x+1)]
f'(x)=2x(2x+1)(x+1)
mais tu n'es pas obligé de l'écrire
tu peux t'arrêter à la ligne précédente...
COurage..
Tu as raison quand tu as dérivé les deux parties il faut utiliser la formule : u'v + uv' .
Pas vu que c'etait une division ^^
Pardon , je suis alle trop vite et pas remarqué qu'on t'avait deja aide =)
Pardon , je suis alle trop vite et pas remarqué qu'on t'avait deja aide =)
Ils ont besoin d'aide !
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f(x) est de la forme u(x) / v(x)
Donc :
1- précise l'ensemble de dérivabilité de f
2- dérive u et v
3- applique f'(x) = (u'(x)v(x) - u'(x)v'(x)) / (v(x))²
Niceteaching, prof de maths à Nice