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Sujet du devoir
Bonjour à tous,
alors voila mon DM que j'ai à rendre pour le mardi 18 Janvier. "Montrer que la courbe T (téta) d'équation y = x^3 + 3x² + 5x + 3 admet un centre de symétrie"
Où j'en suis dans mon devoir
Eh bien en fait je n'ai pas fait grand chose... Je ne sais pas comment m'y prendre, par ou commencer.
J'ai regarder des cours sur internet et ils disent : "il faut montrer que le symétrique de tout point de la courbe C par rapport au point O' appartient encore à C : f(a-x)+f(a+x)=2b pour tout réel x tel que a+x et a-x appartiennent à l'ensemble de définition de Df."
Mais je n'ai pas encore utilisé cette formule en classe donc je ne vois pas par quoi remplacer le a et le b dans la formule. Pourriez vous m'aider s'il vous plait ? Merci !
4 commentaires pour ce devoir
D'accord merci beaucoup, je vais commencer à faire ce que tu m'as dis ! Merci !
J'ai tracer la fonction, j'ai calculé sa dérivé, j'ai trouvé 3x² + 6x + 5, je l'ai tracé aussi (d'une autre couleur)
Mais quand je fais f'(x)=0, c'ets a dire 3x²+6x+5, en calculant le discriminant Delta je trouve -24, mais dans mon cours on nous dis que si Delta < 0 alors il n'y a pas de solution réelle.
Je continu quand même a remplacé -24 dans ma formule pour trouver y ??
Mais quand je fais f'(x)=0, c'ets a dire 3x²+6x+5, en calculant le discriminant Delta je trouve -24, mais dans mon cours on nous dis que si Delta < 0 alors il n'y a pas de solution réelle.
Je continu quand même a remplacé -24 dans ma formule pour trouver y ??
Bon, dans ce cas cela veut dire qu'il ne faut pas que tu passe par la dérivée.
Est-ce que graphiquement, tu arrives à voir le centre de symétrie ?
Pour moi il est en (-1,0).
Il faut ensuite que tu remplaces ces coordonnées dans ta formule avec les a et les b (a étant - 1 et b étant 0)
Est-ce que graphiquement, tu arrives à voir le centre de symétrie ?
Pour moi il est en (-1,0).
Il faut ensuite que tu remplaces ces coordonnées dans ta formule avec les a et les b (a étant - 1 et b étant 0)
Ils ont besoin d'aide !
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As-tu commencé par tracer la courbe ? C'est le point de départ de tous les exercices sur les fonctions polynomiques. Rien que ça te permettra de vérifier tes calculs.
Il y a deux façons de démontrer l'existence d'un centre de symétrie pour une courbe.
1/ A partir de la représentation graphique, déterminer le centre de symétrie. Déplacer le repère orthogonal sur ce centre, et prouver que (pour une fonction cubique) : f(x) = - f(-x). En gros, en x = 1, si tu as y = 1, il faut qu'en x = -1, tu aies y = -1 En remplaçant f(x) et -f(-x) à partir de ton équation de courbe, tu peux monter une équation et prouver que les deux côtés de l'équation sont égaux.
2/La 2ème méthode est celle que tu as trouvé. a et b correspondent au centre de symétrie de ta courbe.
Plus précisément, pour déterminer le centre de symétrie d'une droite par le calcul (sur le dessin, c'est plus facile), il faut partir du principe que la dérivée d'une courbe montre en tous point la direction prise par la courbe. Le centre de symétrie correspond au moment où la courbe est "stable", ou encore le moment où sa dérivée est nulle.
Je serais toi, je commencerais donc par calculer la dérivée de la fonction, puis de mettre en place l'équation f'(x) = 0 et la résoudre. Tu trouveras x. En le remplaçant dans l'équation de la fonction, tu pourras déterminer y. A partir de ces deux coordonnées, tu as ton point centre de symétrie.
Ensuite, y a plus "qu'à" remplacer dans l'équation que tu as trouvée sur itnernet (avec a et b).
Hésites pas à poster si tu ne comprends pas quelque chose, ou si tu bloques à un moment.