Controle sur les dérivés

Sujet du devoir

Bonjour,

J'ai un contrôle de maths sur les fonctions dérivés, j'ai trouvé un sujet sur internet et je le fais pour m'entraîner sauf que je n'arrive pas a faire les exercices 2 et 4.

Pouvez vous m'aider?

Merci.

http://mangeard.maths.free.fr/Ecole/JeanXXIII/PremiereS/20152016/DS(Derivation_Applications).pdf

Où j'en suis dans mon devoir

Exercice 2:

Dans un repère orthogonal du plan, on a représenté la courbe d’une fonction f ainsi que deux de ses tangentes T0 et T1.  
1) Déterminer graphiquement en justifiant f ’(0) puis f ’(1)

2) En déduire l’équation réduite de (T0)

3) f admet-elle 1 comme minimum local en x = 1 ? Justifier

4) Sur [0 ;1], la dérivée de f est-elle strictement positive ? Justifier.

5) Pour tout x ≥ 0 ,  f(x) ≥ 1 : est-ce vrai ou faux ? Justifier.

Exercice 4:

On considère une boîte de conserve de forme cylindrique. Un volume V étant donné, on souhaite minimiser la quantité de métal utilisé pour fabriquer cette boîte.
On note r : le rayon de la base et h : la hauteur   
                    
1) Démontrer que la surface de métal utilisé est donnée par S(r) = 2