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Sujet du devoir
Bonjour. Je suis en train de m'avancer sur mon premier DM de l'année. Et je reste bloqué sur le dernier exercice.Pour x non nul simplifier: [(x-1)/x] X [(x+1)/x].
En déduire une écriture simplifiée du nombre:
A=(1-(1/2^2) X (1-(1/3^2) X (1-(1/4^2) ... (1-(1/20^2)
PS: Je suis désolé mais je ne me suis pas familiariser avec le clavier mathématique donc voici une légende:
X = Le "fois"
^2 = "exposant 2"
Merci de votre compréhension.
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai simplifié la 1ère expression sans mal mais je ne vois pas de quel façon le résultat peut m’être utile...3 commentaires pour ce devoir
Merci beaucoup Doc albus c'est très sympa !
De rien
;)
;)
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"Pour x non nul simplifier: [(x-1)/x] X [(x+1)/x]"
[(x-1)/x] × [(x+1)/x]
= (x-1)(x+1)/x²
= (x² - 1)/x²
= x²/x² - 1/x²
= 1 - 1/x²
donc :
(1-(1/2²)) = [(2-1)/2] × [(2+1)/2] = 1/2 × 3/2
(1-(1/3²)) = [(3-1)/3] × [(3+1)/3] = 2/3 × 4/3
si on écrit : (1-(1/2²))×(1-(1/3²)) = 1/2 × 3/2 × 2/3 × 4/3 et on voit que 3/2 se simplifie avec 2/3 donc on en déduit la simplification ...
Bon courage!