Demonstartion Vecteurs Colineaires

Dans mon cours j'ai une demonstartion concernant la colinearite de deux vecteurs sauf que je ne comprends pas du tout, je vous prie de me l'expliquer s'il-vous-plaît. Je vous l'écris:


Soient vecteurU (x;y) et vecteurV (x';y') deux vecteurs dans un repère orthonormé.
VecteurU et vecteurV sont colineaires ----> xy'-x'y=0

1) Supposons que x' pas egal a 0 et y' pas egal à 0.

vecteurU (x;y) et vecteurV (x';y') colineaires: 
-k appartient R, vecteurU= kvecteurV.
- (c'est sous forme de système):
x=kx'
y=ky'

x/x'=k
y/y'=k

x/x'=y/y'

xy'=x'y

xy'-x'y=0.

2) Supposons maintenant que x'=0
VecteurU (x;y) et vecteurU(0;y') colineaires:
-k appartient à R, vecteurU=kvecteurV
-x=0 et y=ky'
xy"=0=x'y
-xy' w x'y = 0 
Un rausonnement analogue pourrait être envisagé pour y'=0.

Voilà je n'ai pas compris le 1) ni le 2). Mais sinon je sais comment calculer deux vecteurs pour savoir si ils sont colineaires mais cette demonstartion je ne comprends rien.
Merci