démonstration de formules de dérivation

Sujet du devoir

1) démostration 1:
On va prouver le résultat suivant :
Soit u et v deux fonctions dérivables sur un meme intervalle I
Alors la fonction uv , est dérivable sur l'intervalle I, et sa fonction dérivée est u'v+uv'

a) on appelle u et v deux fonctions dérivables sur un meme intervalle I . Soit a un réel de l'intervalle I
on note f la fonction produit de u et v : f=(uv)
montrer que , pour tout h différent de 0 , on peut écrire :
(f(a+h)-f(a))/h = (u(a+h)-u(a))/h*v(a+h)+u(a)*(v(a+h)-v(a))/h

b) déterminer en justifiant les limites suivantes :
lim(u(a+h)-u(a))/h ; limv(a+h) ; lim (v(a+h)-v(a))/h
h->0 h->0 h->0

c) en déduire que lim (f(a+h)-f(a))/h= u'(a)*v(a)+u(a)*v'(a)

d) pourquoi peut on alors conclure que (uv)'= u'v+uv' sur l'intervalle I ?

Où j'en suis dans mon devoir

Je ne n'y arrive pas du tout , pourtant je me débrouille pas trop mal avec les fonctions dérivées .