Demontrer que P et Pa ont un seul point commun

Bonjour,

Tu es bien parti, tes idées sont bonnes.

Pour résoudre cette équation, tu l'écris sous la forme ... = 0, en regroupant bien les termes en x², puis ceux en x, puis les constants.

Après tu calcules effectivement ton discriminant, comme tu l'as dit ; tu ne dois pas en DEDUIRE qu'il est toujours nul, mais plutôt le prouver (sauf pour a=-1/3)

Attention au niveau du vocabulaire : P et Pa sont des paraboles, donc des courbes, donc des ensembles de points.
Quand tu écris "P=Pa" ça veut dire que les deux paraboles sont confondues, ce qui n'est pas ce que tu veux ; tu cherches juste à déterminer leurs points communs (en écrivant que l'ordonnée d'un point d'abscisse x de la 1ere courbe est la même que l'ordonnée d'un point de même abscisse de la 2eme courbe).

OK, mais il y a "a" ( Pa = a(x-1)²+x+1)

Je le remplace par quoi ? -1/3 ?

Merci A+

a tu le remplaces par que dalle !
Tu as une équation du second degré, et il faut que tu prouves qu'elle n'admet qu'une seule solution ; c'est-à-dire qu'il faut que tu prouves que delta = 0.

Donc
. Présente ton équation sous la forme ux² + vx + w = 0
. Calcule delta, et vérifie qu'il vaut 0, sauf si a vaut -1/3.

et effectivement, dans le calcul de delta, y aura du a qui va se balader : et alors ? c'est un nombre comme un autre, sauf que tu ne le connais pas (c'est un "paramètre", ici).

Mais je n'arrive pas à faire -(x²)/3 + (5/3)x + 2/3 = a((x-1)² +x +1

Je n'arrive pas à trouver ux² + vx + w = 0

=/

Quand tu as -(x²)/3 + (5/3)x + 2/3 = a((x-1)² +x +1,

t'as juste à faire passer tout sur un seul membre, et puis après factoriser les termes en x² ensemble et les termes en x ensemble.

et le (x-1)² il faut le développer évidemment.

Un moment j'arrive à -(x²)/3 + (5/3)x + 2/3 = a(x² +3x +2)

Et après ? C'est le "a" qui me bloque.

'tention (x - 1)² = x² - 2x + 1 (et -2x + x = -x)

le "a" tu le distribues à tous les termes entre parenthèses, et après tu fais ce que je t'ai conseillé avant.

Donc, -(x²)/3 + (5/3)x + 2/3 = a(x² -x +2)

C'est bon ?

Ensuite ? Je passe (x² -x +2) de l'autre coté, mais le "a" il va où ?

lis ce que je viens de t'écrire...

Donc :
a(x² -x +2)
= ax² -xa +2a

??

voilà, et maintenant tu fais la suite.

-(x²)/3 - (3ax²)/2 +(3ax)/3 + (5/3)x + 2/3 + (6a)/3 = 0 ???

(3ax²)/3, pas /2
et -6a/3, pas +

Maintenant tu factorises les termes en x² ensemble, et les termes en x ensemble.

je ferme cet onglet, si t'as encore besoin de moi viens me chercher là où j'aide d'autres personnes