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Sujet du devoir
Soit f la fonction définie sur l'intervalle ]0;+inf[ parf(x) = ax + b + c/x ou a, et c sont trois réels.
Sa courbe représentative notée Cf est tracée ci-dessous dans un repère orthogonal. On note f' la dérivée de la fonction f.
La courbe Cf passe par les points A(1,0) et B(2,1). La tangente a la courbe Cf au point B est parralele à l'axe des abscisses.
1 / Déterminer f'(2)
2 / Exprimer f'(x) à l'aide de a, b et c
3 / Déterminer les réels a,b et c et donner l'écriture de f(x)
4 / Vérifier que f'(x)= (4-x)² / x². Etudier le signe de f'(x), en déduire le tableau de variation de la fonction f.
Où j'en suis dans mon devoir
1 / f'(2) = 0Je n'arrive pas aux autres questions !
Merci d'avance pour votre aide :)) !
17 commentaires pour ce devoir
dériver formellement!
1) Ok car tangente // à l'axe des abscisses
2) f'(x)=a*1+0+c*(-1/x²)
3) f(1)=0; f(2)=1 ; f'(2)=0 donnent un système avec a b et c inconnues.
4) f' est du signe de [(4-x)/x]² > 0
2) f'(x)=a*1+0+c*(-1/x²)
3) f(1)=0; f(2)=1 ; f'(2)=0 donnent un système avec a b et c inconnues.
4) f' est du signe de [(4-x)/x]² > 0
2 / f'(x) = a + (-c/x²) ??
est ce bon ?
Oui je savait pour le 3/ que
f(1)=0; f(2)=1 e f'(2)=0
Mais je ne sais pas faire un système avec a b et c inconnues !
Pouvez vous m'aider
Merci de votre aide :)
est ce bon ?
Oui je savait pour le 3/ que
f(1)=0; f(2)=1 e f'(2)=0
Mais je ne sais pas faire un système avec a b et c inconnues !
Pouvez vous m'aider
Merci de votre aide :)
A priori tu devrais trouver :
a-c/4=0
a+b+c=0
2a+b+c/2=1
donc c=4a que tu remplaces dans les deux dernières équations
a-c/4=0
a+b+c=0
2a+b+c/2=1
donc c=4a que tu remplaces dans les deux dernières équations
ce qui donne 2 équations avec a et b comme inconnues
a+b+4a=0
2a+b+4a/2 =1
trouves a et b (normalement a=-1 et b=5 en déduire c=4a)
a+b+4a=0
2a+b+4a/2 =1
trouves a et b (normalement a=-1 et b=5 en déduire c=4a)
bonsoir Juju84500,
merci de FERMER le doublon de ce devoir.
3 / isole par exemple c dans la 3ème équation,
et remplace son expression en fonction de a dans les 2 autres ---> tu obtiens un système de 2 équations à 2 inconnues.
merci de FERMER le doublon de ce devoir.
3 / isole par exemple c dans la 3ème équation,
et remplace son expression en fonction de a dans les 2 autres ---> tu obtiens un système de 2 équations à 2 inconnues.
2) c'est bon!
5)Attention: f'(x)=(4-x²)/x² donc du signe de 4-x²
4-x² = (2-x)(2+x) tableau d'étude du signe!
5)Attention: f'(x)=(4-x²)/x² donc du signe de 4-x²
4-x² = (2-x)(2+x) tableau d'étude du signe!
3 / a= -1
b= 5
c= -4
Est ce bon ?
b= 5
c= -4
Est ce bon ?
a= -1
b= 5
c= -4 ---> exact
b= 5
c= -4 ---> exact
Et pour la 4 je vérifie comment que c'est egal a ce qui me demande ?
Merci de m'aider ! :)
Merci de m'aider ! :)
Pouvez me détailler les calculs parce que je ne sais pas comment trouver a = -1 b = 5 c = -4
Quand on est la
a - c/4 = 0
a+b+c = 0
2a + b + c/2 = 1
Merci de votre aide !
Quand on est la
a - c/4 = 0
a+b+c = 0
2a + b + c/2 = 1
Merci de votre aide !
Pouvez me détailler les calculs parce que je ne sais pas comment trouver a = -1 b = 5 c = -4
Quand on est la
a - c/4 = 0
a+b+c = 0
2a + b + c/2 = 1
Merci de votre aide
Quand on est la
a - c/4 = 0
a+b+c = 0
2a + b + c/2 = 1
Merci de votre aide
Détaillons:
a - c/4 = 0 donc a=c/4 et c=4a
a+b+c = 0
2a + b + c/2 = 1
je remplace dans les 2 dernières équations c par 4a
ce qui donne:
a+b+4a = 0
2a + b + 4a/2 = 1
donc en simplifiant:
5a+b=0 (1)
4a+b=1 (2)
j'ai deux équations à 2 inconnues , a et b
b=-5a (1)
4a+b=1 (2)
je remplace b par -5a dans (2) ce qui donne
b=-5a (1)
4a+-5a=1 (2)
Finalement (2) donne : -a=1 donc a=-1
en revenant à (1) b=-5a=-5(-1)=5
Or c=4a=4(-1)=-4
fini
a - c/4 = 0 donc a=c/4 et c=4a
a+b+c = 0
2a + b + c/2 = 1
je remplace dans les 2 dernières équations c par 4a
ce qui donne:
a+b+4a = 0
2a + b + 4a/2 = 1
donc en simplifiant:
5a+b=0 (1)
4a+b=1 (2)
j'ai deux équations à 2 inconnues , a et b
b=-5a (1)
4a+b=1 (2)
je remplace b par -5a dans (2) ce qui donne
b=-5a (1)
4a+-5a=1 (2)
Finalement (2) donne : -a=1 donc a=-1
en revenant à (1) b=-5a=-5(-1)=5
Or c=4a=4(-1)=-4
fini
Merci beaucoup ! Math97
j'ai reussi a faire la 4 , mais pas le tableau de variations peut tu m'aider ?
Merci encore de ton aide :)
j'ai reussi a faire la 4 , mais pas le tableau de variations peut tu m'aider ?
Merci encore de ton aide :)
f' est du signe de 4-x² qui s'annule en 2 et -2 mais comme f est définie sur ]0;OO[
sur ]0;2[ f' est positive et sur ]2;+OO[ f' est négative
x________0________2___________+OO
f'_______positive_0___négative
f____croissante___décroissante
sur ]0;2[ f' est positive et sur ]2;+OO[ f' est négative
x________0________2___________+OO
f'_______positive_0___négative
f____croissante___décroissante
Merci beaucoup pour tous votre aides :) !
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