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Sujet du devoir
Position d'une courbe par rapport à sa tangente
1) Soit f la fonction carré et P la parabole la représentant .
a) Calculer f '(a) . Déterminer sous la forme y = mx + p une équation de la droite D tangente à P
au point d'abscisse a .
b) Montrer que tous les points de P sont au-dessus de D!!, c'est à dire que la différence f(x) - ( mx + p )
est toujours positive .
2) Soit g la fonction racine carrée et C sa courbe représentative .
a) Calculer g '(a) . Déterminer sous la forme y = mx + p une équation de la droite Δ tangente à C au
point d'abscisse a .
b) Montrer que tous les points de Δ sont au-dessus de C .
3) Soit h la fonction définie surIR par h(x) = x3 -2x +1 et Γ sa courbe représentative
a) Calculer h'(0) .
Déterminer une équation de la tangente ( T ) à Γ au point d'abscisse 0 .
b) Observer Γ et ( T ) sur l'écran d'une calculatrice graphique . Quelle conjecture peut-on faire
concernant leurs positions relatives ?
Prouver ce résultat .
c) Déterminer une équation de la tangente (Ta ) à Γ au point d'abscisse a .
d) Vérifier que (x - a)(x² + ax - 2a²) = x3 - 3a²x + 2a3.
e) Montrer que si a est positif , tous les points de Γ d'abscisse positive sont au-dessus de ( Ta ) et que si
a est négatif , tous les points de Γ d'abscisse négative sont au-dessous de ( Ta ) .
merci pour votre aide
Où j'en suis dans mon devoir
j'ai essayé de commencer mais je ne suis pas sur de mes réponses je souhaiterai avoir de l'aide svp merci beaucoup
1 commentaire pour ce devoir
Ils ont besoin d'aide !
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1) a) Donc qu'on soit ok f(x) = x²
du coup la dérivé ne doit pas poser trop de pb.
Pour calculer une tangeante, on utilise toujours la même formule :
Ta : y = f'(a)(x-a)+f(a) (Ta est la tangente en a)
b) Maintenant tu peux calculer f(x) - ( mx + p )
Si tu se passe bien tu doit trouver un trinôme qui peut s'ecrire sous une forme du genre (b + c)² grâce à une identité remarquable ce qui est toujours positif (puisque c'est une carré )
tu pourra en déduire que f(x) - ( mx + p ) > 0 donc f(x) > ( mx + p )
2)a) c'est exactement la même méthode que en 1)a) (pense à mettre au même dénominateur)
b) Alors la la méhode est la même avec une subtilité
perso en faisait le calcul de g(x) - mx + p je trouve 2*racine(a)*racine(x)-x-a
La on peut poser X = racine(x) pour obtenir:
-X² + 2*racine(a)*X -a
qui est un trinome simple à étudié :)
3) Cette partie est juste une application concrete ce de qui est au dessus, si tu arrive à bien comprendre le 1) et 2) ça ne devrait pas poser pb.
Tu dit vouloir vérifier tes résultats, si tu veux les ecrire je peux regarder si j'ai les même.
bonne chance :)