Dérivés

Bonjour,

tout d'abord attention aux résultats de la 1 :
je dirais plutôt f(-4)=6.333333... et f(2)=-2.66666666...
(regarde le nombre de carreaux entre)

Pour la 3, on te demande la même chose qu'à la 2 pour f'(-2) (aide : le nombre dérivé est la pente de la tangente)

Pour la 4, idem, et pour l'équation, y=f'(-6)x - 6

Voilà ;)

f(-4) = 19/3
f(-2) = 4
f(2) = -8/3
f'(-4) = f'(2) = 0

vérification graphique de ton calcul pour la 3) :

à partir du point A
lorsque tu augmentes HORIZONTALEMENT d'une unité vers la droite (en clair : lorsque tu passes de l'abscisse -2 à -1)
pour rejoindre la tangente, tu dois DESCENDRE de 2 unités en ordonnées (en clair : passer de l'ordonnée 4 à l'ordonnée 2)

---> le coefficient directeur de la tangente (ou pente, ou a) est bien = -2

4)
coeff. directeur de T (tangente en -6) = f ' (-6)
T et d4 sont // --> elles ont le mm coefficient directeur.
quel est donc celui de d4?

équation de la tangente T en -6 (voir cours) :
y = f ' (-6) (x+6) + f(-6)

à toi maintenant !

Je n'ai pas trés bien compris pour le 3, qu'est ce que je doit calculer ?
Merci pour ton aide

4 /
Le coeef directeur de d4 est donc -6 ?
donc y = f' (-6) (x+6) + f(-6)

Je ne comprend pas comment je peut trouver f'(-6) et f(-6) ?

Oui mais pour le 3/ f'(-2) il faut le déterminer avec le calcul pas avec le graphique et je ne sais pas du tout comment on fait pour determiner f'(-2) par le calcul ! :/
Merci de ton aide

3)
tu vois que la tangente est une droite de fonction linéaire
donc forme y = ax
et tu sais que a = f ' (x0) ---> ici x0 = -6
puisque le point A(-2,4) appartient à cette droite, ses coordonnées vérifient l'équation y = ax

donc tu as :
4 = -2a ---> d'où a = 4/(-2) = -2
donc f ' ( -6) = -2
et la tangente en -6 a pour équation : y = -2x

4 /Le coeff directeur de d4 est donc -6 ? ---> non, la droite monte, le coeff est forcément positif

lorsque tu augmentes HORIZONTALEMENT d'une unité vers la droite (en clair : lorsque tu passes de l'abscisse 4 à 5)
pour rejoindre la tangente, tu dois MONTER de 4 unités en ordonnées (en clair : passer de l'ordonnée 1 à l'ordonnée 5)

---> le coefficient directeur de la tangente (ou pente, ou a) est bien +4

pour t'entrainer à ce genre d'exos :

http://wims.unice.fr/wims/wims.cgi?session=EN5E69A472.10&lang=fr&cmd=new&module=H5%2Fanalysis%2Fexoder.fr&exo=Lecturegraphiq2&qnum=1&qcmlevel=3&scoredelay=

"Je ne comprends pas comment je peux trouver f(-6) ? "
-> oh! :) c'est l'ordonnée du point de la courbe qui a -6 pour abscisse : le point B.

Pour le 3/ on nous demande pas f'(-6) mais f'(2) non ?

tu as raison
j'étais à la 4...

mais le raisonnement est le mm pour-6

Donc pour la 3 f'(-2) = (-2) ?

je rectifie donc

3)
la tangente est une droite de fonction linéaire donc forme y = ax et on sait que a = f ' (-2)
puisque le point A(-2,4) appartient à cette droite, ses coordonnées vérifient l'équation y = ax

4 = -2a ---> d'où a = 4/(-2) = -2
donc f ' ( -2) = -2
et la tangente en -2 a pour équation : y = -2x

f'(-2) = (-2) oui

je résume donc
pour trouver graphiquement f(x) ---> tu cherches le point sur la courbe de f et tu lis l'ordonnée correspondante
pour trouver graphiquement f ' (x) ---> tu cherches la pente de la tangente en x avec la méthode décrite précédemment

D'accord Merci !

pour le 4 /
le coeff directeur de T = d4 = 4 car elles sont //
donc
y = f' (-6) (x+6) + f(-6)
= f' (-6) (x+6) + 2,8 (envion )
Mais faut pas d'abord determminer f'(-6) ?

pour le 4 / le coeff directeur de T = d4 = 4 car elles sont //
donc y = f' (-6) (x+6) + f(-6) --->ok

= f' (-6) (x+6) + 2,8 --- non pas d'arrondis, interdit ; )

f(-6) = 2 + 2/3 = 8/3
f '(-6) ---> déjà expliqué : c'est le coeff. directeur de d4
le NOMBRE DÉRIVÉ EN UN POINT EST LE COEFFICIENT DIRECTEUR de la tangente en ce point.

petit conseil : revois ton cours !! sinon aïe
je restes là pour répondre à tes questions, si tu en as :)

Donc f(-6) = 8/3
f'(-6) = 4

y = f'(-6)(x+6)+f(-6)
= 4(x+6)+8/3
= 4x + 24 +8/3
= 4x + 80/3
Donc l'équation de la droite est y = 4x + 80/3 ??
Et comment est ce que je peut faire pour la tarcer sur le graphique ?
Merci pour votre excellent aide :) !

y = 4x + 80/3 exact

Je me place en B , je decale de 1 et je monte de 4 !
C'est bien sa ?

pour tracer sur le papier?
tu sais qu'il suffit de 2 points pour tracer une droite à partir de son équation.

or , ici, tu as DÉJÀ un point! le point B, puisque l'on va tracer la tangente en B.

il suffit donc de prendre un autre point :
y = 4x + 80/3 ---> calcule y pour x= -5, par exemple
et place le point

Je me place en B , je décale de 1 et je monte de 4 !

---> eh oui !! puisque 4 est la pente, en partant de B, tu trouveras ainsi un autre point de la tangente :)

D'accord merci , pour votre aide :) !
J'ai juste une dernère question c'est pour un autre exercice je n'arrive pas à simplifier est ce que vous pourriez m'aider ? Encore Merci beaucoup
V = racine

f(x) = (1/2Vx *(x-1)-1*Vx)/(x-1)²

juste simplifier?

est-ce f(x) = [(1/2) Vx *(x-1)- 1*Vx ] / (x-1)² ?
(1/2) Vx ou 1/(2Vx)?

de mm, le 1*Vx me parait bizarre...

vérifie bien s'il y a suffisamment de ( ) : il vaut mieux trop que pas assez !
j'attends

Non c'est :
f(x) = [(1/2Vx)*(x-1)-1*Vx]/(x-1)²
Si sa peut vous aider c'est la question 2 de l'exercice 1 du lien .

ok
c'est bien la dérivée de f
je regarde pour simplifer

Merci

on peut dire que Vx = x / Vx
afin de factoriser 1/Vx dans le numérateur

donc au numérateur on se retrouve avec (x-1)/2 - x = -(x+1)/ 2

donc f ' (x) = -(x+1) / [2(x-1)²Vx ]

sauf erreur...

D'accord merci beaucoup pour tout votre aide :)!