Des trinômes en vrac

Bonjour quizz100,

"Voilà, alors j'en ai déjà trouvé un : x²-2x-3
J'aimerais savoir si vous en trouviez d'autre"
=> oui, c'est bien ça et il n'y en a pas d'autre.

pour trouver :
on sait qu'une fonction trinôme s'écrit :
f(x) = ax² + bx + c

on sait que le sommet c'est : S { -b/(2a) ; f(-b/(2a)) }
et l'énoncé nous dit : "minimum égal à -4" donc f(-b/(2a)) = -4
donc on peut développer
f(-b/(2a)) = a(-b/(2a))² + b(-b/(2a)) + c
avec :
a(-b/(2a))² + b(-b/(2a)) + c = -4


on sait que x1 + x2 = -b/a et que x1 * x2 = c/a
et l'énoncé nous donne x1 et x2 : x1 = -1 et x2 = 3

on a tous ce qui faut pour résoudre et trouver les valeurs de a, b et c.

Bon courage!

Merci beaucoup, c'est vraiment très sympa !! Très bonne explication
Bonne continuation

Comment peut-on développer
a(-b/(2a))² + b(-b/(2a)) + c = -4

"Comment peut-on développer
a(-b/(2a))² + b(-b/(2a)) + c = -4" il faut simplifier un peu.

puis utiliser ce qu'on connait :
x1 + x2 = -b/a et x1 * x2 = c/a pour les remplacer dans l'équation.
b = -a(x1+x2)
et
c = a(x1*x2)

on peut alors remplacer b et c dans l'équation
a(-b/(2a))² + b(-b/(2a)) + c = -4

et on aura alors une équation à une seule inconnu (qui est 'a')
;)