Calcul d'aires et fonctions - CNED

Sujet du devoir

Bonjour à tous
Je me permet de poster ce devoir de maths parce que je suis pas très bonne en maths et il faut que je me dépêche pour envoyés les cours vu que je passe mon examen en juin....

J'espère que vous pourriez m'aider :)

Voila le sujet :

Première Partie : (30 points)

Une société d'événementiel doit préparer un hall d'exposition pour un concessionnaire automobile. Le concessionnaire souhaite avoir un espace central rectangulaire avec un style de revêtement rouge et une bande autour de ce rectangle avec un revêtement noir.
Il désire que la bande sur la largeur soit 1 mètre plus large que la bande sur la longueur.
Le schéma de ce hall est donné ci-dessous :
Voici le lien pour le schéma :
http://hpics.li/3474ead

Calcul d'aires
1. Calculer l'aire A de la surface totale du hall d'exposition.
2. Exprimer l'aire A1 de la surface 1 à revêtir en fonction de x. Calculer l'aire pour x = 2 m.
3. Exprimer l'aire A² de la surface 2 à revêtir en fonction de x. Calculer l'aire pour x = 2 m.
4. Pour x = 2 m, vérifier que A1 + A² = A.

Modélisation sous forme de fonction

Soient f et g définies sur [0.5 ; 15] par f(x) = 4x² - 96x + 560 et g(x) = - 4x² + 96x + 40
On veut savoir pour quelle(s) valeur(s) de x on a f(x) = 0 et g(x) = 0.

1. Résoudre f(x) = 0 sur [0.5 ; 15] en utilisant le calcul du discriminant.
2. Résoudre g(x) = 0 sur [0.5 ; 15] en utilisant la calculette ou le discriminant.
3. Calculer g(10) et g(14) et expliquer le résultat obtenu.

Les fonctions f (relative à l'aire 1) et g (relative à l'aire 2) sont représentées ci-dessous :

Voici le lien du graphique :
http://hpics.li/8c2e05c

4. Pour quelle valeur de x les deux aires sont-elles identiques ? Utiliser les courbes.
5. Résoudre f(x) = g(x) sur [0.5 : 15]. Vérifier la solution avec la valeur du 4). Utiliser la calculette ou le discriminant.

Dimensions finales

Pour les résolutions, utiliser la méthode de votre choix (calculette ou discriminant).
Le concessionnaire veut que la surface 2 ne dépasse pas un tiers de la surface totale et soit d'au moins 100 m².

6. Donner un encadrement des valeurs de l'aire 2.
7. En utilisant les courbes et sans justifier, donner un encadrement des valeurs de x.
8. Résoudre algébriquement g(x) < 200 puis g(x) > 100 puis résoudre 100 < g(x) < 200.

Le concessionnaire décide que la surface d'exposition (surface 1) aura une aire de 450 m².

9. Déterminer algébriquement la valeur de x puis calculer de deux façons la surface 2.
10. Conclure en indiquant les dimensions de la surface d'exposition à 0.1 m près.

Deuxième Partie : (20 points)
Étude du coût de stockage

Le concessionnaire fait une étude sur le coût de stockage journalier de son parc automobile.
Le service comptabilité détermine que pour un nombre n de véhicules le coût de stockage Cs en € est : Cs(n) = 0.02n² - n + 1000 pour un nombre de véhicules compris entre 0 et 100.

1. Calculer la coût de stockage pour 0 véhicule. A quoi correspond la somme obtenue ?
La courbe Cs représentative du coût de stockage sur [0 ; 100] est donnée en annexe 1
(voici le lien pour l'annexe 1 )
http://www.fichier-pdf.fr/2014/04/28/img-1/

2. Tracer les tangentes T1 et T² à Cs aux points A et B d'abscisses respectives 20 et 30.
T1 passe par A et par C (60 ; 980) ; T² passe par B et par D (90 ; 1000).
3. Déterminer les coefficients directeurs de T1 et T². En déduire les nombres dérivés Cs' (20) et Cs' (30).
Indiquer la variation de Cs(n) aux points d'abscisses 20 et 30.
4. D'après les résultats précédents, peut-on affirmer que la fonction Cs(n) a un minimum entre 20 et 30 ? RAPPEL : Le coût de stockage est une fonction carrée, utiliser le calcul de l'extremum pour trouver le coût minimum.
5. Déterminer le nombre de véhicules pour lequel le coût de stockage est minimum. Quel est ce coût ? Le résultat de la question 4 est-il vérifié ?

Approximation affine du coût de stockage

En moyenne le nombre de véhicules stockés est de 75.
Le responsable du parc automobile a une méthode de calcul du coût de stockage pour un nombre de véhicules stockés proche de 75. Il multiplie par 2 le nombre de véhicules puis il ajoute 887.50 €.
Il a ainsi une idée du coût journalier de stockage.

6. En utilisant la méthode du responsable, exprimer le coût de stockage en fonction du nombre n de véhicules.
7. Calculer avec cette expression Cs (74), Cs (75) et Cs (76).
8. Calculer Cs (74), Cs (75) et Cs (76) avec l'expression Cs(n) = 0.02n² - n + 1000 puis comparer avec les résultats du 7).
9. En utilisant Sinéquanon, déterminer l'équation réduite de la tangente à Cs au point d'abscisse 75. Comparer avec l'expression de la question 6.
10. Peut-on considérer que pour les valeurs proches de 75 la tangente propose une bonne approximation affine de la fonction Cs(n) ?

J'espère que vous pourriez m'aider.... il faut que je l'envoie assez rapidement :(

Merci beaucoup

Où j'en suis dans mon devoir

Pour l'instant je n'ai pas encore commencé.... mais je le poste déjà.... car j'ai déjà regarder le sujet et je ne comprend pas trop :/ et je dois l'envoyée assez rapidement car je dois commencer à révisée pour mon examen de 1 mois et demi....