Devoir de Mathématiques urgeent

Sujet du devoir

Un pompiste revend le litre d'essence au prix de 1,20 E,alors qu'il l'achète à 0,85 E.
Le pompiste sait alors qu'il peut compter sur une vente journalière de 1000 litres. Mais il sait qu'à chaque baisse qu'il consent d'un centime d'euro pour le prix de vente d'un litre, il vend 100 litres supplémentaires par jour de ce carburant.

Utilisation du tableur:
1) Réaliser la feuille de calcul ci-dessous

Nombre k - Prix de vente - Bénéfice - Qtt vendue - Bénéfice total
de baisses de (en €) sur 1L en L (en L)
1centime €
------------------------------------------------------------------------
0 - 1.2 - 0.35 - ? - ?
1 1.19 - 0.34 - ? - ?
2 1.18 - 0.33 - ? - ?
3 1.17 - 0.32 - ? - ?
4 1.16 - 0.31 - ? - ?
-----------------------------------------------------------------------

*Je dois compléter ce tableau à l'aide de formule ou de calcul mais je n'arrive pas à le faire :/

2) Démonctration
a)Déterminez l'expression de la fonction B, qui, à un nombre k de baisses, associe le bénéfice total.

b)Quelle est la nature de calcul formel, déterminer les autres formes de B(k).

c)Utiliser la forme appropriée pour déterminer: *la aleur maximal de B(k) ainsi que *le réel k correspondant.

d)Quels sont les deux entiers k(1) et k(2) les plus proches de la valeur k déterminée en c) ?
Calculer B(k1) et B(k2)
En déduire un prix de vente qui garantit un bénéfice maximal.

Où j'en suis dans mon devoir

Je n'arrive pas à completer le tableau sachant qu'il est trés important pour la suite du devoir. Pouvez vous m'aidez svp ?

J'ai fait cela pour les premières questions

*bénéfice pour une vente à 1,20 euro : 1,20-0,85=0,35 euro par litre
vente journalière de 1000 litres donc B(1,20)=0,35*1000=350

*bénéfice pour une vente à 1,19 euro : 0,34 euro par litre
B(1,19)=0,34*(1000+100)

*Bénéfice = -100*(x² - 25x - 350)
Si tu veux trouver la forme canonique , tu écris :
x² - 25x - 350 = x² -25x + (25/2)² - (25/2)² - 350
Tu vois qu'on a ajouté ET retranché la quantité (25/2)² , ce qui ne change rien au polyn^me.
Mais sous cette forme , on a : B = - 100*[( x - 25/2 )² - (22,50)² ] (tu vérifieras )

Cette expression vaut donc : B = 100*[ (22,50)² - (x-12,50)²]
Elle sera à son maximum quand son dernier facteur ser nul, donc quand on aura : x = 12,50

Voilà, merci de m'aidez svp