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Sujet du devoir
Bonjour, je dois rendre un devoir pour la rentrée, mais je ne comprends pas le début du sujet, je vous remercie d'avance pour votre aide.
Voici le sujet :
Dans un cinéma, deux parties sont à des niveaux différents, le denivelé étant d'un mètre. On désire créer une rampe d'accès reliant les deux plates-formes.
Un bureau d'études est chargé de trouver une solution dont le profil sera donné par la courbe d'une fonction. On choisit le repère orthonormé dans lequel A et B ont pour coordonnées respectives (0;0) et (4;1).
La courbe doit respecter les contraintes suivantes :
- elle doit passer par les points A et B.
- les tangentes à la courbe en ces points doivent être horizontales.
1. a. Soit f une fonction définie et dérivable sur [0,4]. On note f' sa dérivée.
Traduire les contraintes que doit respecter la courbe de f à l'aide de f et de f'.
b. Déterminer les réels a, b, c et d tels que le courbe de f définie par :
f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d sur [0;4] respecte les contraintes.
Où j'en suis dans mon devoir
Voilà, j'aimerai, vraiment avancer sur mon devoir, mais je ne sais d'où partir. J'ai plus ou moins la réponse pour la question 1.a mais je bloque vraiment sur la question 1.b
" Déterminer les réels a, b, c et d "
Merci
12 commentaires pour ce devoir
La courbe coupe l'axe des ordonnées au point d'abscisse o : f(0)=0 donc tu remplace les x par 0 et la fonction égale à 0 et tu trouvera d
Ensuite B (4;1) appartient à la courbe donc tu résout f(4)=1
D'accord, merci, j'ai compris, mais, pour trouver les réels a et c, je procède de la même façon que b ?
que réponds-tu à 1.a?
1.b. est une application de 1.a.
tu as f(0)=0
f(4)=1
f '(0)=0
f '(4)=0
Voici ma réponse pour la 1.a Il faut que les coordonnées des points A et B vérifient l'équation de f(x), cela se traduit par deux équations: f(0)=0 et f(4)=1, il faut également que les tangentes de ces points soient parallèles à l'axe des abscisses, cela se traduit par les équations f'(0)=0 et f'(4)=0.
Mais cela me paraît encore confus ?
Merci encore
f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d
donc la dérivée f '(x) =..
f(0)=0 <=> a*0^3 +b*0² +c*0 +d =0 (équation 1) soit d=0
écris les 3 autres équations
J'ai avancé, j'ai trouvé d=0, c=0 et par système j'ai trouvé a=-1/32 et b=3/16,
mais maintenant je bloque sur la suite, " Pour la suite la fonction f sera celle obtenue à la question 1.b et sa courbe est notée C. Dans un repère orthonormé, la pente d'une courbe en un point est égale au coefficient directeur de la tangente à la courbe en ce point. "
a. déterminer la pente maximale de C.
Je l'ai fais, en faisant la dérivée de f' et j'obtient un maximum en x=2 sur ma calculatrice cela correspond bien.
Donc voilà les deux autres questions me posent problème
b. Déterminer les coordonnées du point K de C où ce maximum est atteint.
c. Déterminer l'angle de la rampe par rapport à l'horizontale en K à 0,1 degré près.
Merci
b. Déterminer les coordonnées du point K de C où ce maximum est atteint
tu as trouvé x=2 pour ce point
calcule f(2)
K(2;f(2))
Ah d'accord, je pensais que c'était plus compliqué, merci
Pour la c, peux tu m'éclairer?
Ils ont besoin d'aide !
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à partir des contraintes établies en a ,écris un système de 4 équations à 4 inconnues a;b, c et d et résous-le
quelles équations as-tu?
Je n'ai pas vraiment compris, 4 équations à 4 inconnues et je trouverai les 4 réels?