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Sujet du devoir
On cherche à construire un tobogan. Son "profil" en coupe doit etre une courbe définie sur [a;b], la tangente au point d'abscisse a et la tangente au point d'abscisse b étant horizontales. On va former le toboggan en "collant" des parties des deux courbes. On modélise la situation de cette facçon. On considère une fonction f définie sur [0;10] par f(x)=kxpuissance3 , k étant un nombre réel constant. On considère aussi la fonction g du second degré , définie sur [0;10] et dont le sommet est le point de coordonnées (10;8).
1- Ecrire l'expression de g(x) dans laquelle un des coefficients reste indéterminé pour l'instant( on choisira la forme la mieux adaptée)
2- On pourra "recoller" les courbes si elles ont un point commun et la meme tangente en ce point. On souhaite que ce point commun est pour abscisse 5. Ecrire le système de deux équations à deux inconnues traduisant ces conditions ( les inconnues sont k et le coefficient encore indéterminé de la fonction g).
3- Resoudre le système.
4- Faire une figure en traçant seulement la courbe de la fonction f sur [0;5] et la courbe de g sur [5,10].
Voilà, merci d'avance ! ;)
Où j'en suis dans mon devoir
je n'est fait que la première question, j'ai besoin d'aide !!! C'est un devoir noté, je doit le rendre dans pas longtemps .
19 commentaires pour ce devoir
g(x)=ax²+bx+c
ta réponse ne convient pas. l'énoncé dit : Ecrire l'expression de g(x) dans laquelle un des coefficients reste indéterminé pour l'instant( on choisira la forme la mieux adaptée). Quand tu écris g(x)=ax²+bx+c, les 3 coefficients sont indetreminés. Tu sais que le sommet de la courbe a pour coordonnees (10 ; 8). Ecris g(x) sous sa forme canonique en gardant le coefficient 'a' indeterminé.
montre moi ..
On considère aussi une fonction g du second degré , définie sur [0;10] et son sommet est le point (10;8).
donc g(x) = a(x-10)²+8
Je suis d'acord et ensuite ?
ah oui, c'est mieux comme ca ! on a donc f(x)=3kx² et g(x) = a(x-10)²+8
question 2 : les deux fonctions ont un point commun, d'abcisse 5
==> donc pour quand x=5, on a f(x)=g(x) ==> traduit ca par une equation, ou les inconnues sont a et k. Montre moi..
ensuite, en ce point d'abcisse 5, elle ont la meme tangente : la tangente à Cf a le meme coefficient directeur que la tangente à Cg. Exprime f'(x) et g'(x) (expression des coefficients directeurs des tangentes)
==> pour x = 5, on a f'(x)=g'(x) ==> traduis ça par une equation...
Tu obtiendras un système de 2 equations a 2 inconnues, a et k, qu'il faudra resoudre en question 3.
Si tu ne connais pas la formule qui dit v' = n (u*u')^(n-1), tu peux devlopper g(x) :
g(x)= a(x-10)²+8 = ax²-20ax + 100a+8
==> g'(x) = 2ax-20a ==> g'(x) = 2a(x-10) OK ?
ok
f(x)=kx3 donc f(5)=125k
f'(x)=3kx² donc f'(5)=75k
g(x)=a(x-10)²+8 donc g(5)=25a+8
g'(x)=2ax-20a donc g'(5)=-10a
Ensuite ???
que veux tu dire par "ensuite ???" ? relis mon post : quand x=5, on a f(x)=g(x) ==> traduit ca par une equation, ou les inconnues sont a et k. pose f(5)=g(5)
et pour x = 5, on a f'(x)=g'(x) ==> traduis ça par une equation... pose g'(5)=f'(5)
tu auras ainsi répondu a la question 2.
Ok donc 125k=25a+8 pour f(5)=g(5) et 75k=-10a pour f'(5)=g'(5)
mais je n'arrive pas a faire l'équation a 2 inconnues, pourrais tu m'aider ?
Merci beaucoup, j'espère que tu pourra me répondre demain a+ ;)
Q3) tu as donc 2 equations a 2 inconnues. avec 75k=-10a, tu peux exprimer a en fonction de k : ca donne a=-7,5 k. Dans 125k=25a+8 remplace a par -7,5k ==> ca te donne une equation avec juste k, que tu peux calculer. Quand tu auras k, remplace k par sa valeur dans a=-7,5 k pour avoir a.
OK ?
Montre moi tes calculs, je te dirai si c'est OK.
Q4) regarde ce lien : tu y verras les deux courbes en bleu et rouge.
Pour voir le toboggan, il faut garder de O à B en bleu, et de B à D en rouge, et uniquement sur [0;10].
as tu compris la démarche ?
A bientôt
Merci beaucoup, jai changer de compte je te répond avec celui la
Alors pour la Q3) j'ai trouver:
k=8/312.5=0.0256
a=-0.192
Est-ce EXACT !!
Sinon, Quelle opération faut-il prendre pour faire les deux figures ??
Bonjour Mister G,
k=0.0256 et a=-0.192 ==> OK. Tu ne me dis pas si tu comprends ce qu'on fait ==> je te guide, mais c'est important que tu comprennes. Tu me demandes ensuite ce qu'il faut faire pour dessiner les courbes ==> ta question me fait penser que tu ne comprends pas bien la suite logique de cet exercice... et la réponse est dans l'énoncé.
tu as trouvé k=0.0256 donc f(x) = 0.0256x^3 ==> trace la courbe représentative de f(x), sur l'intervalle [0;5]..
tu as trouvé a=-0.192 donc g(x)=...... trace la courbe représentative de g(x) sur l'intervalle [5;10]
Pour le faire, tu peux utiliser ta calculatrice. Moi, je n'en ai pas, j'ai utilisé geogebra. As tu regardé le lien que je t'ai donné ?
Merci beaucoup, oui c'est vrai c'est logique je n'avait pas vu merci beaucoup encore une fois. SLT
Bonne journée !
Ils ont besoin d'aide !
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Bonjour, qu'as tu répondu à la question 1 ?