Devoir maison Maths 1ere S

Sujet du devoir

On considère un carré ABCD de côté a. On place un point E sur la demi-droite [AB) et l'on note b la distance AE. La perpendiculaire à (AB) passant  par E coupe la demi-droite [DC) en un point F. Le quadrilatère AEFD est donc un rectangle de dimensions a et b.

1- Précisez à quel intervalle appartient b.

2- On cherche à déterminer la position de E pour que les rectangles BEFC et AEFD soient semblables c'est a dire que les dimensions de l'un soient proportionnelles à celles de l'autre. Montrez que cela revient à ce que a et b vérifient l'égalité suivante:                                        b2(au carré) = a2(au carré) +ab

3- Déduisez-en que le rapport b/a est solution de l'équation : x2(au carré)-x-1=0 puis resolvez cette dernière 

4- Expliquez pourquoi une seule des solutions est acceptable dans le contexte présent 

5- Ce rapport est appelé le nombre d'or: noté 0/ ( 0 barré) lettre grecque "phi" : montrez que "phi"3(au cube)= 2"phi"+1 puis que "phi"4(puissance 4) = 3"phi"+2

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai tracé la figure de l'énoncé.

1- Je pense que l'intervalle est [0;+infini[ puisque E appartient a la demi-droite [AB) et non pas seulement au segment [AB]

2- Je ne comprends pas comment on peut verifier cette égalité faut il essayer en prenant des valeurs? 

3- Je pense qu'il faut remplacer x par b/a mais apres je ne sais pas ce qu'il faut faire

4- Je pense que j'ai besoin de la solution de l'équation pour répondre à cette question

5- Je n'ai vraiment pas compris cette question