Devoir proba

Sujet du devoir

Bonjour

Une urne contient n jetons : 5 jetons rouges et ( n − 5 ) jetons noirs, numérotés de 1 à n , n ≥ 5 .
Un joueur tire au hasard, successivement et sans remise, deux jetons de l'urne.
1. a. Soit Ω l'ensemble de tous les tirages. Déterminer le nombre de tirages possibles. OK
b. On note pn la probabilité de l'événement A : " les deux jetons sont de couleurs différentes ".
Exprimer pn en fonction de n. OK

2. Le joueur gagne 2 euros s'il réalise A et perd 1 euro dans le cas contraire.
On note X le gain algébrique du joueur.

2. a. Donner la loi de probabilité de X et vérifier que E(X)=(-n²+31n-150)/(n²-n)

b. Déterminer la composition de l'urne pour que le jeu soit équitable. Conclure.
3. a. Étudier les variations de la fonction f définie sur [ 5 ; + ∞ [ par f(x)=10((x-5)/(x²-x))

b. En déduire la ou les valeur(s) de n pour la quelle le joueur a le plus de chances de réaliser A . Préciser la probabilité correspondant

Merci

Où j'en suis dans mon devoir

1. a. Soit Ω l'ensemble de tous les tirages. Déterminer le nombre de tirages possibles. OK
b. On note pn la probabilité de l'événement A : " les deux jetons sont de couleurs différentes ".
Exprimer pn en fonction de n. OK