- Partage ce devoir avec tes amis !
Sujet du devoir
Bonjour,J'ai quelques problèmes pour résoudre un exercice qui porte sur les suites, le sujet :
Soit f(x) = (x^3+x^2+2-4x-2)/(x^2-1) écrit comme ça au cas où la notation serait pas claire : http://www.noelshack.com/1/1/sanstitre-e5ef2ee368.png
1. Déterminer les réels a et b tels que pour tout x € Df, f(x) = (x+1)+(a/(x+1))+(b/(x-1)) (écrit comme ça : http://www.noelshack.com/1/1/sanstitre1-57f42e3125.png )
2.Étudier les limites aux bornes de Df et monter que Cf admet 3 asymptotes
3.Étudier les variations de f
Où j'en suis dans mon devoir
1. Par déduction j'ai trouvé que a = -2 et b = -1 mais je n'arrive pas à retrouver le résultat en faisant la méthode classique (mettre au même dénominateur puis comparer à l'expression de base)2.Je l'ai fait, au final il y a 3 asymptotes (x = 1, x = -1 et y = x+1)
3.Pour cela j'ai dérivé f(x) mais j'arrive à f '(x) = (x^4+x^2-2x+4)/((x^2-1)^2) (écrit comme ceci : http://www.noelshack.com/1/1/sanstitre3-a81e8f2265.png ) Et impossible de trouver le signe de cette dérivée.
Merci d'avance !
4 commentaires pour ce devoir
1. J'arrive à (x^3+x^2-x+ax+bx-a+b-1)/(x²-1) Mais comment identifier ?
3.Avec la deuxième expression :
f '(x)= 1+(2/(x+1)^2)+(1/(x-1)^2) (écrit comme ceci : http://www.noelshack.com/old/up/sans_titrdghjde-db563da874.png )
2 divisé par un carré sera toujours positif
1 divisé par un carré sera toujours positif
1 ajouté à des nombres positifs donne des nombres positifs
Donc je peux en déduire que f '(x)>0 pour x =/= -1 et x =/= 1 ?
3.Avec la deuxième expression :
f '(x)= 1+(2/(x+1)^2)+(1/(x-1)^2) (écrit comme ceci : http://www.noelshack.com/old/up/sans_titrdghjde-db563da874.png )
2 divisé par un carré sera toujours positif
1 divisé par un carré sera toujours positif
1 ajouté à des nombres positifs donne des nombres positifs
Donc je peux en déduire que f '(x)>0 pour x =/= -1 et x =/= 1 ?
d'après ce que tu proposes ca semble correcte
pour la 1) tu dis que les coefficients de x^3, x^2, x et cste de l'expression que tu as calculée sont égaux aux coefficients de x^3, x^2, x et cste de l'expression de départ soit 1, 1, 4 et 0
pour la 1) tu dis que les coefficients de x^3, x^2, x et cste de l'expression que tu as calculée sont égaux aux coefficients de x^3, x^2, x et cste de l'expression de départ soit 1, 1, 4 et 0
Ok merci je me débrouille pour le reste.
Ils ont besoin d'aide !
- Aucun devoir trouvé, poste ton devoir maintenant.
si tu l'as bien fait tu sais que tu peux identifier les coefficients de x^2 x et la constante des deux expressions de f que tu as (celle avec les a,b,c et celle avec l'expression numérique)
pour la 2 je suis d'accord
pour la 3, tu as dérivé quelle expression ? je pense qu'il faut dériver la nouvelle expression et soit étudier le signe de chaque terme, soit remettre au meme dénominateur