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Sujet du devoir
1/On considere les fonction f et g
f(x)=2x²-3x+2
g(x)=x+4
préciser les positions relatives des courbe Cf et Cg représentatives des fonctions f et g
2/
etudier la fonction (ensemble de definition, variations valeurs importantes, representation graphiques) f définie par f(x) = l -x²+3x-2 l
3/
Montrer que pour tout nombre x et y on a : l x+y l inferieur ou égale lxl +lyl
préciser lorsque l'on a égalité.
4/
soit a et b deux réels strictement positifs on appelle :
moyenne arithmétique de a et de b le nombre : A(a;b)= (a+b)/2
moyenne géométrique de a et de b le nombre: G(a;b)= Vab
moyenne harmonique de a et de b le nombre : H(a;b) = 2/ (1/a)+(1/b)
1. en effectuant quelque essais avec la calculatrice ou un tableur conjecturer une inégalité pour les trois moyennes définies ci dessous.
2. Justifier l’inégalité (Va-Vb)² supérieur ou égale a 0En déduire une partie de l'inégalité conjecturée
3. Justifier que H(a;b) = 1/ A(1/a;1/b) En utilisant la question précédente terminer la démonstration de l'inégalité conjecturée.
4. Un cycliste roule a 20 km/h Victime d'une crevaison, il est contraint de revenir a son point de départ ( en prenant le meme trajet) en marchant à la vitesse de 5 km/h.
Quelle a été sa vitesse moyenne sur l'ensemble de son trajet ?
5. A, B, C sont trois poins alignés du plan tel que AB=a, BC=b et AC=a+b.
La perpendiculaire passant par B coupe le cercle de diamètre [AC] en D et E
montrer que BE= G(a;b).
Où j'en suis dans mon devoir
Bonsoir,1/ je suis parti des deux fonction et pour étudier leur positions relative j'ai commencé par calculer f(x)-g(x) que j'ai appelé h(x)
je trouve 2x²-2x+6 (je ne suis pas sur de ce résultat)
le polynôme n'a pas de racine donc h(x) est toujours positive
ainsi on peut affirmer que f(x) supérieur g(x)
qu'en dites vous ?
2/ alors ici je sais qu'une valeur absolue es toujours positive donc l-x²+3x-2l donne x²+3x-2 ou un autre polynôme mais je ne vois pas lequel.
Avec x²+3x-2 on a delta =17 donc on obtient deux racines négatives (on peut les considérer même si on travailles sur des valeurs absolues ? ) (-3-V17)/2 et (-3+V17)/2
c'est tout ce que j'ai trouvé pour le moment, je ne suis pas dutout a l'aise sur les valeur absolues:/
3 / lx+yl donne x+y ou -x-y je ne suis pas sur de cette affirmation
on a égalité lorsque x et y sont nul
pour x=1 et Y=2 on a l3l=l3l non ?
Que faut il faire face a un exercice comme celui ci ? Je continue de chercher
4/ pour le moment je n'ai rien compris je vais commencer par faire les 3 premier puis une fois que j'aurais mieux intégré le principe des valeurs absolues je m'attaquerais a celui la
j'aurais certainement besoin de votre aide
merci d'avance a tout ceux qui' m'aideront
28 commentaires pour ce devoir
5
3) je t'ai répondu sur ton autre post..
NB : quand tu fais un devoir avec l'énoncé complet, puis plusieurs devoirs avec l'énoncé morcelé, ça fait des doublons..
Il vaut mieux faire soit l'un, soit l'autre, pour éviter que des aidants prennent du temps simultanément sur les memes sujets.
Si les exercices n'ont pas de liens entre eux, faire plusieurs devoirs, c'est bien.
OK ?
NB : quand tu fais un devoir avec l'énoncé complet, puis plusieurs devoirs avec l'énoncé morcelé, ça fait des doublons..
Il vaut mieux faire soit l'un, soit l'autre, pour éviter que des aidants prennent du temps simultanément sur les memes sujets.
Si les exercices n'ont pas de liens entre eux, faire plusieurs devoirs, c'est bien.
OK ?
d'accord, je ne savais pas trop comment faire le devoir est long je posterais par petits bouts ce sera plus simple, excusez moi ce n’était pas malin de ma part
je referais un devoir pour l'exercice 4 qui semble être très long et ce sujet ne servira que pour l'exercice 1 afin de limiter les confusions comme ça je le fermerais rapidement des qu'il sera terminé::/
2x²-3x+2 - (x+4) = 2x²-4x-2 ?
donc delta =16-(-16) soit 32
x1=(4-V32)/4 x2=(4+V32)/4
ainsi f(x) est supérieur a g(x) sauf entre x1 et x2 c'est bien ça ?
je referais un devoir pour l'exercice 4 qui semble être très long et ce sujet ne servira que pour l'exercice 1 afin de limiter les confusions comme ça je le fermerais rapidement des qu'il sera terminé::/
2x²-3x+2 - (x+4) = 2x²-4x-2 ?
donc delta =16-(-16) soit 32
x1=(4-V32)/4 x2=(4+V32)/4
ainsi f(x) est supérieur a g(x) sauf entre x1 et x2 c'est bien ça ?
d'accord, excusez moi ce n’était pas malin de ma part ==> pas grave !
je referais un devoir pour l'exercice 4 qui semble être très long ==> OK
delta =32 ==> OUI
Vdelta = V32 = 4V2 (en 1ère S, prends l'habitude de réduire les racines quand c'est possible, c'est toujours mieux :))
x1 = (4-4V2)/4 ==> simplifiable
qu'est ce que tu obtiens pour x1 et x2 ?
f(x) est supérieur a g(x) sauf entre x1 et x2 c'est bien ça ? OUI, c'est OK.
la courbe Cf est au dessus de Cg, sauf quand x est dans l'intervalle ]x1;x2[.
les deux courbes se coupent pour x=x1 et x=x2
contrôle : verifie sur ta calculatrice !
D'accord ?
je referais un devoir pour l'exercice 4 qui semble être très long ==> OK
delta =32 ==> OUI
Vdelta = V32 = 4V2 (en 1ère S, prends l'habitude de réduire les racines quand c'est possible, c'est toujours mieux :))
x1 = (4-4V2)/4 ==> simplifiable
qu'est ce que tu obtiens pour x1 et x2 ?
f(x) est supérieur a g(x) sauf entre x1 et x2 c'est bien ça ? OUI, c'est OK.
la courbe Cf est au dessus de Cg, sauf quand x est dans l'intervalle ]x1;x2[.
les deux courbes se coupent pour x=x1 et x=x2
contrôle : verifie sur ta calculatrice !
D'accord ?
d'accord pour les racines, j'avais fait mes calculs de tête par ce que je n'avais pas ma calculatrice et je n'avais pas pris le temps de les réduire mais je vais faire en sorte que cela devienne un automatisme
x1=1-V2 x2=1+V2
j'ai tracé les trois courbes sur ma calculatrice..
je n'ai pas l'impression que mes résultats soient cohérents .. pour présenter mes résultats je peux faire un tableau de signe de la fonction f(x)-g(x)?
x1=1-V2 x2=1+V2
j'ai tracé les trois courbes sur ma calculatrice..
je n'ai pas l'impression que mes résultats soient cohérents .. pour présenter mes résultats je peux faire un tableau de signe de la fonction f(x)-g(x)?
x1=1-V2 et x2=1+V2 ==> parfait !
pour voir si tes résultats sont OK, trace uniquement
f(x) et g(x) (pas f(x)-g(x)).
je l'ai fait sur géogebra : la courbe est en dessous de la droite pour x compris entre x1 et x2 ==> CA MARCHE !
pour voir si tes résultats sont OK, trace uniquement
f(x) et g(x) (pas f(x)-g(x)).
je l'ai fait sur géogebra : la courbe est en dessous de la droite pour x compris entre x1 et x2 ==> CA MARCHE !
ah c'est pour ça j(avais tracer f(x)-g(x) ^^'
je reprendrais cet exercice demain matin quand j'aurais oublié :) pour voir si j'ai bien compris :)
je reprendrais cet exercice demain matin quand j'aurais oublié :) pour voir si j'ai bien compris :)
d'accord !!
Si tu as d'autres questions demain, n'hésite pas !
Si tu as d'autres questions demain, n'hésite pas !
merci beaucoup :) vous êtes toujours la et grâce à vous comprendre les maths est un plaisir :)
bonjour :) j'ai repris l'exercice "au propre" ce matin
il m'a l'air très court :/ je n'ai rien oublié ?
On considere les fonctions f et g
f(x)=2x²-3x+2
g(x)=x+4
préciser les positions relatives des courbe Cf et Cg représentatives des fonctions f et g
afin d'etudier la position relative des deux fonctions on commence par calculer
f(x)-g(x) que l'on appelera h(x)
on obtient 2x²-3x+2-(x+4)
soit h(x)= 2x²-4x-2
le delta de h(x) = 32 soit 4V2
x1:(4-4V2)/2 x2:(4+4V2)/2
x1:1-V2 x2:1+V2
le coefficient a de h(x) est positif, la parabole est donc orientée vers le haut
ainsi f(x) est toujours superieur ou égal a g(x) sauf sur l'intervalle ]1-V2;1+V2[
il m'a l'air très court :/ je n'ai rien oublié ?
On considere les fonctions f et g
f(x)=2x²-3x+2
g(x)=x+4
préciser les positions relatives des courbe Cf et Cg représentatives des fonctions f et g
afin d'etudier la position relative des deux fonctions on commence par calculer
f(x)-g(x) que l'on appelera h(x)
on obtient 2x²-3x+2-(x+4)
soit h(x)= 2x²-4x-2
le delta de h(x) = 32 soit 4V2
x1:(4-4V2)/2 x2:(4+4V2)/2
x1:1-V2 x2:1+V2
le coefficient a de h(x) est positif, la parabole est donc orientée vers le haut
ainsi f(x) est toujours superieur ou égal a g(x) sauf sur l'intervalle ]1-V2;1+V2[
OUI, il est très court.. :)
Tout ce que tu as mis est juste.
à la fin, complète en disant que la courbe Cf est au dessus de Cg
sauf pour x appartenant à ]1-V2;1+V2[
c'est un détail, et ça équivaut à ce que tu as écrit, mais comme la question portait sur les courbes, la conclusion est relative aux courbes.
OK ?
Tout ce que tu as mis est juste.
à la fin, complète en disant que la courbe Cf est au dessus de Cg
sauf pour x appartenant à ]1-V2;1+V2[
c'est un détail, et ça équivaut à ce que tu as écrit, mais comme la question portait sur les courbes, la conclusion est relative aux courbes.
OK ?
"vous êtes toujours la et grâce à vous comprendre les maths est un plaisir :) "
Merci de ce gentil compliment : tu ne peux pas savoir comme ça me fait plaisir !! Je suis ravie de partager avec toi le petit goût pimenté des maths (en toute modestie, car tout n'est pas à ma portée..).
A mon tour de te complimenter : comme je te l'ai déjà dit, c'est très agréable de travailler avec toi : présente, determinée, volontaire, gentille.. tu as beaucoup de belles qualités, qu'on ne retrouve pas forcément partout. Bravo !
:)
Leilé
Merci de ce gentil compliment : tu ne peux pas savoir comme ça me fait plaisir !! Je suis ravie de partager avec toi le petit goût pimenté des maths (en toute modestie, car tout n'est pas à ma portée..).
A mon tour de te complimenter : comme je te l'ai déjà dit, c'est très agréable de travailler avec toi : présente, determinée, volontaire, gentille.. tu as beaucoup de belles qualités, qu'on ne retrouve pas forcément partout. Bravo !
:)
Leilé
d'accord je rajoute :) merci beaucoup :) c'est vraiment très gentil ce que vous me dites
encore un exercice de bouclé et compris grâce à vous ^^
encore un exercice de bouclé et compris grâce à vous ^^
je cherche comment justifier l'utilisation de f(x)-g(x) tout au début je l'ai fait aussitôt par ce que j'ai déjà eu un exercice de ce type mais visiblement je n'ai pas bien compris pourquoi :/
quand tu etudies la position relative des 2 courbes, cela revient à dire "quelle est celle au dessus de l'autre",
ou "pour quelles valeurs de x, f(x) est elle supérieure à g(x) ?"
ca, ca s'écrit "quelles sont les solutions de
f(x) >= g(x)
ou de f(x)-g(x) >=0 "
c'est pourquoi on étudie le signe de f(x)-g(x) ==> on regarde pour quelles valeurs de x c'est positif (dans ce cas on aura f(x)>g(x) et Cf est au dessus de Cg ) ou negatif (alors f(x)
OK ?
ou "pour quelles valeurs de x, f(x) est elle supérieure à g(x) ?"
ca, ca s'écrit "quelles sont les solutions de
f(x) >= g(x)
ou de f(x)-g(x) >=0 "
c'est pourquoi on étudie le signe de f(x)-g(x) ==> on regarde pour quelles valeurs de x c'est positif (dans ce cas on aura f(x)>g(x) et Cf est au dessus de Cg ) ou negatif (alors f(x)
OK ?
donc si pour introduire ma réponse j’écris
on veut connaître la position de f(x) par rapport à g(x)
c'est pourquoi on calcul f(x)-g(x), en étudiant son signe on pourra déterminer les valeurs de x pour lesquelles Cf est au dessus ou en dessous de Cg
on veut connaître la position de f(x) par rapport à g(x)
c'est pourquoi on calcul f(x)-g(x), en étudiant son signe on pourra déterminer les valeurs de x pour lesquelles Cf est au dessus ou en dessous de Cg
Oui, ça me semble bien.
mais encore une fois, si ton prof est pointilleux,
tu veux connaitre la position des COURBES Cf par rapport à Cg, représentatives de f(x) et g(x),(on n'étudie pas la position d'une fonctin, mais de sa courbe représentative)
pour cela tu étudies le signe de f(x)-g(x), etc...
Ton prof est pointilleux ?
mais encore une fois, si ton prof est pointilleux,
tu veux connaitre la position des COURBES Cf par rapport à Cg, représentatives de f(x) et g(x),(on n'étudie pas la position d'une fonctin, mais de sa courbe représentative)
pour cela tu étudies le signe de f(x)-g(x), etc...
Ton prof est pointilleux ?
plutôt pointilleux oui
je note pour les courbes, je préfère être précise :)
ça n'a rien a voir avec cet exercice mais j'ai eu la note de mon contrôle sur les vecteurs, les équations cartésiennes etc, vous m'aviez beaucoup aidé et très bien expliqué, j'ai eu 15,5 :) c'est une note que je n’espérais plus trop en math d'une part et surtout en première S. Du coup je reprend confiance en moi dans cette matière et ça fait vraiment du bien vous trouverez peut être ça sans importance mais je tenais a vous le dire par ce que pour moi ça représente beaucoup :)
je note pour les courbes, je préfère être précise :)
ça n'a rien a voir avec cet exercice mais j'ai eu la note de mon contrôle sur les vecteurs, les équations cartésiennes etc, vous m'aviez beaucoup aidé et très bien expliqué, j'ai eu 15,5 :) c'est une note que je n’espérais plus trop en math d'une part et surtout en première S. Du coup je reprend confiance en moi dans cette matière et ça fait vraiment du bien vous trouverez peut être ça sans importance mais je tenais a vous le dire par ce que pour moi ça représente beaucoup :)
C'est super 15.5 à un contrôle !! Bravo !!
Ne crois pas que je pense que c'est sans importance. Je trouve au contraire que c'est très important ! Tu avais beaucoup travaillé, et tu t'es montré tenace: tu n'as rien lâché avant d'avoir compris ==> tu as bien mérité cette belle note.
En 1ère S, c'est vraiment bien 15.5.
Félicitations !
Merci aussi de me le dire ==> à moi aussi, ça fait du bien de voir que tu réussis..
Ne crois pas que je pense que c'est sans importance. Je trouve au contraire que c'est très important ! Tu avais beaucoup travaillé, et tu t'es montré tenace: tu n'as rien lâché avant d'avoir compris ==> tu as bien mérité cette belle note.
En 1ère S, c'est vraiment bien 15.5.
Félicitations !
Merci aussi de me le dire ==> à moi aussi, ça fait du bien de voir que tu réussis..
Merci, c'est en grande parti grâce a vous ;)
la note est d'autant meilleur que la plus haute était a 16,5, un exercice a été raté par toute la classe il était sur 3 points je le reprendrais sûrement ici d’ailleurs mais avant je dois terminer le devoir maison ^^' je ferais en sorte de vous tenir au courant des notes :) les progressions c'est à vous que je les dois :)
la note est d'autant meilleur que la plus haute était a 16,5, un exercice a été raté par toute la classe il était sur 3 points je le reprendrais sûrement ici d’ailleurs mais avant je dois terminer le devoir maison ^^' je ferais en sorte de vous tenir au courant des notes :) les progressions c'est à vous que je les dois :)
Oui, ca me fera plaisir d'etre au courant de tes notes.
Mais les progressions, c'est à TOI que tu les dois ! :)
J'accepte un tout petit morceau de ta réussite, qui est surtout le fruit de TON travail.
Toi, tu fais le gâteau, moi, j'aide juste à mélanger les ingrédients, et à la rigueur, je surveille un peu la fin de la cuisson.. (tu vois, j'habite près de la frontière belge, connue pour ses sucreries et autres gourmandises !!) :).
Mais les progressions, c'est à TOI que tu les dois ! :)
J'accepte un tout petit morceau de ta réussite, qui est surtout le fruit de TON travail.
Toi, tu fais le gâteau, moi, j'aide juste à mélanger les ingrédients, et à la rigueur, je surveille un peu la fin de la cuisson.. (tu vois, j'habite près de la frontière belge, connue pour ses sucreries et autres gourmandises !!) :).
ahah :p vous me fournissez les bonnes recettes aussi ;)
On dit souvent que les gens du nord sont les plus gentil, c'est "un proverbe" que j'approuve régulièrement et encore une fois ça se confirme ^^ :)
On dit souvent que les gens du nord sont les plus gentil, c'est "un proverbe" que j'approuve régulièrement et encore une fois ça se confirme ^^ :)
arrête !! tu vas finir par me faire rougir !!
^^ je dis juste ce que je pense :) vous n'imaginez pas a quel point ma vie a changée en math depuis que vous m'aidez c'est très sincère, je pèse mes mots, et puis vous avez une patience hallucinante ça fait deux jours que je bug sur une question visiblement toute bête et vous continuez de m'expliquer de toutes les façons possibles ^^ ça me rassure énormément et me motive par ce que je sais que lorsque je l'aurais compris je ne l’oublierais pas :) je ne connais pas beaucoup de personne aussi attentionnée...
tu as compris pourquoi je t'ai dit que la ténacité est une belle qualité ??? LOL !!
NB : si je continue à t'expliquer, c'est parce que je SAIS que quand tu auras compris, tu ne l'oublieras pas.
Dans ces conditions, c'est plus facile d'être patiente et tenace. Sur ce site, je ne suis d'ailleurs pas la seule !
Une difficulté est liée à internet : il y a parfois des choses qui seraient si simples à dire de vive-voix, et qui ne passent pas sur internet. Mais je pense que le site va s'améliorer bientôt, et que nous aurons plus de facilité pour "écrire" les maths.
NB : si je continue à t'expliquer, c'est parce que je SAIS que quand tu auras compris, tu ne l'oublieras pas.
Dans ces conditions, c'est plus facile d'être patiente et tenace. Sur ce site, je ne suis d'ailleurs pas la seule !
Une difficulté est liée à internet : il y a parfois des choses qui seraient si simples à dire de vive-voix, et qui ne passent pas sur internet. Mais je pense que le site va s'améliorer bientôt, et que nous aurons plus de facilité pour "écrire" les maths.
oui tout à fait ^^ vous en êtes la preuve :)
Ce site est vraiment bien, surtout pour les maths (ça fait 5 ans que je suis inscrite ici il me semble ^^ toujours pour les maths) , vous n’êtes pas la seul mais en ce qui me concerne vous êtes la plus présente et la plus régulière :)
Ce site est vraiment bien, surtout pour les maths (ça fait 5 ans que je suis inscrite ici il me semble ^^ toujours pour les maths) , vous n’êtes pas la seul mais en ce qui me concerne vous êtes la plus présente et la plus régulière :)
MERCI ! MERCI !
Je termine avec toi sur ton autre devoir (tu sais, les moyennes et les points virgules..), et je stoppe pour ce soir..
Je te souhaite une bonne nuit.
Peut-être à demain ?
Je termine avec toi sur ton autre devoir (tu sais, les moyennes et les points virgules..), et je stoppe pour ce soir..
Je te souhaite une bonne nuit.
Peut-être à demain ?
pas de soucis :) oui demain je vais encore passer ma journée à faire des maths ^^ si vous êtes la ce sera avec plaisir :)
merci bonne nuit à vous aussi :)
merci bonne nuit à vous aussi :)
Ils ont besoin d'aide !
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1) bonne idée de calculer
f(x)-g(x), mais fais attention aux signes !!
2x²-3x+2 - (x+4) = ????