Devoirs fonctions...

Sujet du devoir

En situation de monopole pur, la quantité demandée étant une fonction décroissante du prix, pour vendre une plus grande quantité, le producteur("monopoleur") doit vendre à un prix plus bas. Ainsi la recette n'est plus proportionnelle à la quantité comme dans une situation de concurrence pure et parfaite.

Une entreprise détient le brevet de fabrication d'un verre léger. Le coût total de fabrication d'une quantité q de ce verre (exprimée en tonnes) est donné par:

C(q)= q3 - 5q2 + 400q + 10 000 où q appartient [0;120] et C(q) est exprimé en euros.

La fonction de demande de ce produit est donnée par:
q= 320 - 0,05p où p est le prix d'une tonne de verre (exprimé en euros).

1a) Exprimer le prix p en focntion de la quantité q.
b)En déduire que le revenu realisé par une entreprise llorsqu'elle favrique et vend q tonnes de verre est R(q)= 6400q - 20q²
c)Etudier les variations de la recette en fonction de la quantité q, pour q appartient à [0;120]

2a) montrer que le polynome 3x²- 10x + 400 est toujours positif.
b) A partir du cout total, determiner le cout marginal C'(q)en fonction de q.
A l'aide de la question 1 montrer que le cout total est une fonction croissante sur [0;120].

3a) Montrez que le bénéfice réalisé sur la vente de ce verre est donnée par: B(q)= -q3 - 15q2 + 6000q - 10 000.

b) A l'aide de sa dérivée B', étudier le sens de variation de la focntion bénéfice B pour q appartient a [0;120].

c) En déduire la quantité à produire, et à vendre, pour que le bénéfice soit maximal. Calculer alors le prix d'une tonne de verre.

Où j'en suis dans mon devoir

Sur mon DM il ne reste plus que cette exo pour le finir, j'essaye vraiment de la faire mais j'y arrive pas une aide serait vraiment tres gentil, MERCI !