DM - Arithmétique

Sujet du devoir

Bonjour,

Voilà une activité de maths spé sur la divisibilité et les nombres premiers où une question me pose sérieusement problème, à tel point que j'accepte l'idée de recopier tout l'énoncé (et il est long car c'est un peu scénarisé) pour que vous puissiez m'aider :

L'indice Olympique est un petit club de football français qui vient de se qualifier pour la finale de la coupe de france de football. Afin de soutenir leur équipe pour la finale qui va se dérouler à Paris, les dirigeants se proposent de louer des cars dans lesquels prendront place les supporters du club. On sait qu'entre 2000 et 3000 supporters feront le déplacement, car tel était leur nombre lors de la demi finale. Pour des raisons pratiques, les dirigeants souhaitent que chaque car contienne le même nombre de personnes. Dans un premier temps, la répartition envisagée conduit à répartir 45 personnes par car, mais malheureusement il reste six personnes sans place. Ils se rendent compte alors qu'avec un car de moins, tout le monde a une place dans les conditions voulues par les dirigeants.

On se propose de déterminer le nombre de supporters de l'équipe qui seront présents à Paris. Pour cela, on note N ce nombre de supporters et a le nombre de cars adoptés pour le déplacement.

1) A l'aide de la première répartition envisagée, calculer N en fonction de a.


2) Montrer qu'il existe un entier k tel que : N = ka


3) En utilisant les deux expressions de N trouvées dans les questions 1 et 2, montrer que a doit être un diviseur de 51.

Où j'en suis dans mon devoir

1) N=45a+6

2) Le nombre de supporters par car est fixe donc k x a = ... BREF, je pense que ça va ça.

La suite, je suis incapable de voir le problème.
Je suis littéralement bloqué.

Merci d'avance de prendre du temps