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Sujet du devoir
[AB] est un segment mesurant 10cm. Pour chaque point M de [AB], on construit les points P et Q tels que les triangles APM et MBQ soient rectangles isocèles en P et Q. On pose AM = x.
1. a) Démontrer que l'angle PMQ est droit.
b) Démontrer que PQ²=x²-10x+50.
2. Où doit-on placer le point M de telle sorte que PQ = 6 ?
3. a) On considère la fonction f définie sur l'intervalle [0 ; 10] par f(x)=x²-10x+50. Montrer que f admet un minimum et dresser son tableau de variation.
b) En déduire un encadrement de PQ², puis de PQ.
c) Déterminer alors les valeurs du réel L pour lesquelles il est possible de placer le point M tel que PQ=L.
4. a) Construire le point d'intersection I des droites (AP) et (BQ).
b) Démontrer que le triangle ABI est rectangle isocèle en I.
c) Montrer que PQ=L si, et seulement si, IM=L.
d) Vérifier géométriquement le résultat établi à la question 3. c)
Où j'en suis dans mon devoir
Je n'ai pas encore commencé. J'ai juste fait un schéma rapide de la situation. Merci à tous ceux qui m'aideront.
2 commentaires pour ce devoir
Pour la question 1
Angles à la base d'un triangle rectangle isocèle : 45°
Angle AMB= 180°
Il est alors facile de calculer la valeur de l'angle PMQ
Pour la question2
tu exprime PM et QM en fonction de x grace au théoreme de pythagore dans les triangles rectangles APM et MQB
Tu utilises de nouveau pythagore dans PMQ pour avoir l'expression de PQ en fonction de x
Ils ont besoin d'aide !
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Commence par faire la figure, et utilise les notions de 3eme ( triangles rectangles) pour bien débuter. Poste tes réponses que l'on puisse vérifier !