DM de mathématique sur les nombres complexes

Sujet du devoir

Le plan esr rapporté à un repère orthonormal ( 0 ; vecteur u, vecteur v) ( unité graphique 1 cm). On considère dans C la transformation f qui, à tout nombre complexe z, fait correspondre le nombre : f(z)= iz + 2 + 1

A. Calculer f(i), f(1) et f(2 + 3i)

B. On pose z = x + iy. Écrire sous forme algébrique f(x + iy)
Quelle est la partie réelle de f (x + iy) ? Quelle est la partie imaginaire de f( x + iy) ?

C. Déterminer x et y pour que f(z)= 0. On appelle A le point dont l'affixe est le nombre complexe ainsi déterminé. Pacer le point A dans le repère orthnormal (0; vecteur u; vecteur v).

D. Quelle condition doit-on avoir sur x pour que f(z) soit un nombre réel ? Représentez l'ensemble de tous les points M du plan dont l'affixe z vérifie cette condition. Quel est cet ensemble ?

E. Quelle condition doit-on avoir sur y pour que f(z) soit un nombre imaginaire pur ? Représentez l'ensemble de tous les points N du plan dont l'affixe z vérifie cette condition. Quel est cet ensemble ?

Où j'en suis dans mon devoir

Pour l'instant je n'est fait que le 1er exercice dont je ne sais même pas si celui-ci est juste.

Exercice :

A. f(i) = i*i+2+i f(1)= i*1+2+i
= i²+2+i = 2i+2
= -1+2+i
= 1+i

Je n'est pas fait f(2+3i).