Dm de maths 1ere S

Sujet du devoir

Dans un cinéma, deux parties sont à des niveaux différents, le dénivelé étant d’un mètre. On désire créer une rampe d’accès reliant les deux plates-formes. (voir image)

Un bureau d’études est chargé de trouver une solution dont le profil sera donné par la courbe d’une
fonction.
On choisit le repère orthonormé dans lequel A et B ont pour coordonnées respectives (0; 0) et (4; 1).
La courbe doit respecter les contraintes suivantes :
• elle doit passer par les points A et B
• les tangentes à la courbe en ces points doivent être horizontales
1. (a) Soit f une fonction définie et dérivable sur [0; 4]. On note f'
sa dérivée.
Traduire les contraintes que doit respecter la courbe de f à l’aide de f et de f'
(b) Déterminer les réels a, b, c et d tels que la courbe de f définie par
f (x) = ax3 +bx2 +cx +d
sur [0; 4] respecte les contraintes.
2. Pour la suite la fonction f sera celle obtenue à la question 1b et sa courbe est notée C.
Dans un repère orthonormé, la pente d’une courbe en un point est égale au coefficient directeur
de la tangente à la courbe en ce point.
(a) Déterminer la pente maximale de C.
(b) Déterminer les coordonnées du point K de C où ce maximum est atteint.
Que représente K pour les points A et B ?
(c) Déterminer l’angle de la rampe par rapport à l’horizontale en K à 0,1◦ près.
(d) Déterminer l’équation de la tangente D à C en K.

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai fait les questions 1 et 2, mais je suis bloqué à la 3 a) b) c) d) e)
Je pourrais avoir de l'aide s'il vous plait ?