DM de maths 1ere s formule de Heron

Sujet du devoir

bonjour j'ai un dm de maths et je n'y arrive pas du tout.

C'est l'exercice 110 page 226 du livre symbole maths 1ere s.

soit ABC un triangle non aplati.

On pose a=BC, b=AC,c=AB

p=(a+b+c)/2 et on designe par S l'aire du triangle.

On se propose d'exprimer S à l'aide de a,b,c et p.

1) En calculant de deux manières différentes le produit scalaire (vecteurAC-vecteurAB).(vecteurAC-vecteurAb), montrer que: 

2=b2+c2-2bc*cos(BÂC).

2) Démontrer successivement les quatres égalités:
a) 1-cos(BÂC)=(2-(b-c)2)/2bc;
b) 1+cos(BÂC)=((b+c)2-2)/2bc;
c) 1-cos2(BÂC)=((+b+c)(+b-c)(c+b-)(c-b+))/4b2c2;
d) sin2(BÂC)= 4/b2c2 p(p-)(p-b)(p-c);

3) A l'aide des formules de trigonométrie élémentaire, démontrer que S =1/2bc*sin(BÂC)
4) En déduire que S =p(p-)(p-b)(p-c).
5) Calculer l'aire d'un triangle dont les côtés ont pour mesure 13cm, 37cm et 40cm.s'il vous plaît aidez-moi, notre prof nous a donné ce devoir alors que l'on a même pas commencé ce chapitre ( je pense que c'est pour l'introduire)

merci d'avance

Où j'en suis dans mon devoir

je n'ai pas de progression concrète car ma professeur de mathématique nous l'a donné alors que l'on a même pas commencé le chapitre du produit scalaire