DM de maths

Sujet du devoir

Exo 1 :

On peut lire dans un article de journal : " la population japonaise ne cesse de baisser depuis 2005. Le nombre d'habitants au Japon en 2004 était de 127 687 000 habitants. Il est de 126 804 400 en 2010. La population japonaise a baissé de 0.24% en 2009. Si l'évolution se poursuit ainsi, le Japon aura perdu 10% de sa population d'ici 2050 par rapport à l'année 2004 et comptera moins de 100 millions d'habitants en 2100. "
1) Déterminer le taux d'évolution de la population entre 2004 et 2010.
2) Calculer la population du Japon en 2009.
3)a) Calculer la population que l'on peut prévoir en 2050 et en 2100, si la baisse indiquée pour 2009 se maintient chaque année jusqu'en 2050 et 2100.
b) Vérifier les affirmations du journaliste ( poster un regard critique ).

Exo 2 :

En novembre 2012, Mr X veut placer un capital de 5000 euros sur un livret d'épargne pour une durée de 1 an. Il hésite entre deux propositions :

1ère : Placer son capital sur un livret d'épargne rémunéré au taux annuel net de 2.25%. ( Les intérêts du livret d'épargne sont nets car ils ne sont ni soumis aux contributions ni à l'impôt. )

2ème : Une autre banque lui propose une offre exceptionnelle pour une 1ère ouverture d'un livret d'épargne : tout dépôt inférieur à 12000 euros est rémunéré au taux annuel brut de 8% pendant 3 mois. Au-delà, les dépôts sont rémunérés au taux annuel brut de 2%.

1) Calcul du capital de la 1ère proposition :

Quel est le capital obtenu avec le livret d’épargne de la 1ère proposition au bout d'un an ?

2) Calcul au taux annuel mensuel de la 2nde proposition :

a) Soit t le taux mensuel correspondant au taux annuel de 8%. Justifier que l'équation vérifiée par t est : (1+t/100) puissance de 12 = 1.08.

b) A l'écran de la calculette , faire apparaître la courbe d'équation y = (1+t/100) puissance de 12 et la droite d'équation y = 1.08. Donner le taux mensuel correspondant à un taux annuel de 8%, en lisant l'abscisse du point d'intersection de ces courbes.

c) De même, déterminer le taux mensuel correspondant à un taux annuel de 2%.

3) Calcul des intérêts annuels obtenus pour la 2nde proposition :

a) Calculer le capital acquis au bout d'un an par Mr X, en utilisant les différents taux mensuels calculés précédemment. A combien s'élèvent les intérêts obtenus ?

b) Sur les intérêts obtenus sont prélevées des contributions sociales, au taux de 15.5% et un impôt s'élevant à 24%. Calculer le gain final de Mr X après ces deux prélèvements.

4) Conclusion :

Quel est le taux réel annuel de la 2nde proposition ? Quel placement conseiller à Mr X ?

Merci d'avance pour l'aide, je comprends rien. u_U

Où j'en suis dans mon devoir

Pour l'exercice 1, j'ai fais des exercices de ce type, par exemple on demandait des augmentations de 80%, je savais qu'il fallait faire " P * 1.8 " mais là que faut-il écrire pour 127 687 000 par exemple ? P * ?

Pour l'exo 2, je comprends rien du tout, du tout, du tout !