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Sujet du devoir
J'ai mis ci-joint mon DM de maths, je planche sur la question depuis plusieurs jours en aillant seulement des hypothèses qui n'aboutissent jamais. Si quelqu'un était dans le possibilité de m'aider ça me rendrait grand service en plus de devoir le rendre demain, j'aimerais pouvoir comprendre la méthode de résolution...
Image concernant mon devoir de Mathématiques
Où j'en suis dans mon devoir
Hypothèses qui n'aboutissent pas, je suis un peu dépasser par tous ça... De plus je n'ai pas de méthode à proprement dites pour résoudre le problème.
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Je le ferrais comme ca:
La maison est à la distence x d'Aix.
Alors, pour aller à Aix, c'est x km. On y va 6 fois par semaine, alors, ensemble, c'est 6*x km.
Le lycée, c'est |x-4| km (tu vois pourquoi? Il faut utiiser la valeur absolue, comme la distance est toujours positive). On y va 5 fois par semaine, alors, ca fait 5*|x-4| km au total.
Quant au stade, ca fait 3*|x-14| km, et quant à Chambéry, ca fait 5*|x-20| km.
Alors, tout ensemble, la somme des kilometres est dépendante par x, et on peut l'exprimer par la fonction
f(x)= 6*x + 5*|x-4| + 5*|x-20| + 3*|x-14|.
Il faut trouver le minimum de cette fonction. Ca peut être fait par dérivatin, mais dans ce cas, ce n'est pas une solution heureuse, je pense.
Ce qui est meilleur, c'est déssiner ta fonction. Puis, tu vas voir de ton image où se trouve le minimum. Tu peux déssiner les fonctions avec les valeurs absolutes?
Je te remercie d'abord d'avoir prit un peu de ton temps pour pouvoir m'expliquer ton raisonnement que j'ai plus ou moins bien compris... J'avais juste oublié de préciser que les trajets doivent être calculer avec le retour compris, non avec seulement l'allé. Dans ce cas il me suffit de X2, exact ?
Comment est-ce que je peux faire pour dessiner la fonction ?
Ah oui, j'ai oublié, il faut aussi compter avec le retour, bien sur. Mais effectivement, il te suffit multiplier toute la fonction par 2.
Pour dessiner la fonction... Je vais L'expliquer à une fonction plus facile si je peux.
Alors, si tu as par example la fonction |x-1| + |x+2|.
Sur l'intervalle ]- infini, -2[, x-1<0, ca veut dire |x-1| = -(x-1) = 1-x (tu sais comme travailler avec les valeurs absolues, non?)
Egalement x+2 <0, alors, |x+2| = -(x+2).
Alors, sur cet intervalle, la fonction |x-1| + |x+2| l'air comme -x+1-x-2 = -2x -1. Et c'est déja facile de déssiner cette fonction sur cet intervalle (comme il s'agit de la fonction linéaire).
Puis, sur l'intervalle [-2,1[, x-1 reste négative, alors, |x-1| = -(x-1) sur cet intervalle.
Mais x+2 est positive, donc |x+2| = x+2. Cella te donne une fonction -x+1+x+2 = 3 sur cette intervalle.
Et puis, à l'intervalle [1, +infini[, toutes les deux valeurs x-1 et x+2 sont positives, alors, sur cet intervalle, tu dessine la fonction x-1+x+2 = 2x+1.
C'est clair?
Et avec ta fonction, c'est juste pareil.
Il te suffit de le désinner sur l'intervalle [0,20], dont tu vas diviser aux intervalles [0,4[, [4,14[ et [14,20[ et puis il te reste 20 (peut-être tu peux plutôt dessiner la fonction sur l'intervalle [0,21]).