dm de maths a rendre pour la rentrer

Sujet du devoir

n est un entier naturel supérieur ou égal à 2. Dans une urne, on place n jetons indiscernables au toucher : 1 jeton rouge et tous les autres blancs.

On tire successivement au hasard 2 jetons de l'une. (Avec remise du 1er jeton tiré dans l'urne)

On gagne 20 points si on tire 2 fois le jeton rouge, 1 point si on tire 2 jetons blancs et sinon on perd 10 points.

x est la variable aléatoire égale au gain algébrique du joueur.

1) A l'aide d'un arbre pondéré, donner la loi de probabilité de x.

2) Démontrer que l’espérance mathématique de x est donnée par E(x) = n2 - 22n + 41 / n2

3) a) Existe-t-il des valeurs de n pour lesquelles le jeu est équitable ?
b) Quelles sont les valeurs de n pour lesquelles le jeu est favorable au joueur ?