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Sujet du devoir
Bonjour, je suis en 1ère ST2S et je doit faire un DM de Maths. Le sujet est:
On place un capital C0=5000 euros par an avec interets simples. Chaque année, on reçoit le meme intéret: C0x4,5/100. Cn est le capital disponible au bout de n années.
1. Calculer le montant de l'interet perçu chaque année
2. Calculer C1, C2, C3
3. Donner, pour tout entier n, l'expression Cn+1 en fonction de Cn
4.Quelle est la nature de la suite (Cn)? justifier la réponse
5. Donner l'expression de Cn en fonction de n
6. Calculer C30
7. Par le calcul, déterminer le nombre d'année au bout duquel le capital aura doublé
Où j'en suis dans mon devoir
1) COx4,5/100=5000x4,5/100=225 euros par an
2) C1= C0x(1+4,5/100)
= COx1,045
= 5000x1,045=5225
C2= C1x1,045
= 5225x1,045=5460,12
C3= C2x1,045
= 5460,12x1,045=5705,82
3) Cn+1=Cnx1,045
4) (Cn) est une suite géométrique de terme initial Co=5000 et de raison 1,045
5) Cn=Cox1,O45 puissance n
=5000x1,045 puissance n
6) C30=Cox1,045 puissance 30
=5000x1,O45 puissance 30
=18726, 59
7) je n'ai pas trouvé. Pouvez me dire si c'est juste et m'aidez pour la question 7?
6 commentaires pour ce devoir
oui,maintenant c'est bon
7. on veut Cn >= 10 000
résoudre C0 +nr >= 10 000
5 000 +225n >= 10 000
pour la question 7, j'ai trouvé: C(n)=5000+225n=10000
Donc n=(10000-5000)/225=22,22 donc 22 ans
au bout de 22 ans,on a C22 =5000 +22*225 =9950 !
c'est seulement au bout de 23 ans que le capital aura doublé
c'est pour cela que j'avais écrit une inéquation (trop vite ,j'ai corrigé)
5000 +225 n>= 10 000
n>= 22.2
n=23
C22= 9950 donc le capital n'a pas encore doublé
C23=10 175 --> au bout de 23 ans le capital a dépassé les 10 000 €
la réponse est donc 23 ans
Par le calcul, déterminer le nombre d'année au bout duquel le capital aura doublé -->cela revient à chercher au bout de combien d'années le capital dépasse 10 000 € d'où l'inéquation
Cn >= 10000
Ils ont besoin d'aide !
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tu as mal lu l'énoncé ,tu as traité l'exo comme s'il s'agissait d'intérêts composés
On place un capital C0=5000 euros par an avec interets simples. Chaque année, on reçoit le meme intéret: C0x4,5/100 =225€
C1 =5000 +225 =5225
C2 = 5000 +225 +225 =5450
on a donc ici une suite arithmétique
merci donc pour la question 3 j'ai trouvé: Cn+1=Cn+225
4) Cn+1=Cn+225 donc (Cn) est une suite arithmétique de raison r=225 et de terme initial Co=5000
5) Cn=Co+nxr
=5000+nx225
6) C30= 5000+30x225
= 11750
7) j'ai pas trouvé
est ce que vous pouvez me dire si cette fois c'est juste et m'aidez pour la quesion 7?