DM de Maths: Points entiers sur un cercle !

Publié le 30 nov. 2011 il y a 12A par Anonyme - Fin › 7 déc. 2011 dans 12A
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Sujet du devoir

Bonjour, alors je ne comprends rien de rien à ce devoir, j'espère que quelqu'un réussira à m'expliquer ^^

Voilà l'énoncé:

Le plan est muni d'un repère orthonormé (O;i,j)

La courbe d'une fonction f est le demi-cercle C (les deux points sont A (-5V65;0) et B(5V65;0) ces deux points forment un demi-cercle, et le sommet est à environ S(0;40)...

1.Conjecturer le domaine de définition et les variations de f

a)Montrer que le point de coordonnées (x;y) appartient à C si et seulement si y>(ou égal) à 0 et x²+y²=1625.

b)En déduire une expression de la fonction f.

c)Justifier les conjectures faites en question 1 à l'aide de l'expression de f.

d)Quelle propriété de symétrie présente le courbe C ?

Voilà, voilà, merci d'avance à tous qui pourront m'aider =)

Où j'en suis dans mon devoir

Voilà l'énoncé:

Le plan est muni d'un repère orthonormé (O;i,j)

La courbe d'une fonction f est le demi-cercle C (les deux points sont A (-5V65;0) et B(5V65;0) ces deux points forment un demi-cercle, et le sommet est à environ S(0;40)...

1.Conjecturer le domaine de définition et les variations de f

a)Montrer que le point de coordonnées (x;y) appartient à C si et seulement si y>(ou égal) à 0 et x²+y²=1625.

b)En déduire une expression de la fonction f.

c)Justifier les conjectures faites en question 1 à l'aide de l'expression de f.

d)Quelle propriété de symétrie présente le courbe C ?

Voilà, voilà, merci d'avance à tous qui pourront m'aider =)



15 commentaires pour ce devoir


Anonyme
Posté le 30 nov. 2011
Bonjour;

1. tu fais une figure ( même approximative pour voir clairement ...)
Df=[-5V65;5V65] ( les abscisses de A et B qui délimitent le domaine de def. )

les variations :
croissante sur [-5V65;0] (de 0 à 40; jusqu'à atteindre le sommet d'abscisse 0 )
décroissante sur [0;5V65] de 40 à 0.

a) à partir des variation de f elle est toujours positive. y doit être >=0
puis c'est l'équation d'un cercle x²+y²=r² avec r le rayon

b) f(x)=y à partir de ce qui précède y=??
Anonyme
Posté le 30 nov. 2011
Bonjour shin.hye,

Ce petit message est purement amical car je ne peux pas t'apporter d'aide en maths.

Comment vas-tu ? On te voit si peu sur le site ? Travail oblige peut-être ?


flower
Anonyme
Posté le 30 nov. 2011
bonjour Shin.hye

j'avais commencé à t'aider sur ce même devoir ce matin, mais le lien n'existe plus.
j'aimerai comprendre pourquoi j'accède à une page blanche.
as-tu fermé l'autre devoir? je ne crois pas, car cela m'aurait été signalé...
merci beaucoup de me dire, car ce n'est pas 1ère fois que j'ai ce problème.

j'en profite pour te donner la forme générale d'une équation cartésienne de cercle :
(x-a)² + (y-b)² = r²
où O(a;b) est le centre du cercle, et et r est le rayon.

bonne journée!
Anonyme
Posté le 30 nov. 2011
Bonjour,

1)oui, j'ai bien fait une figure et ça donne bien ça.
Je mets donc les variations dans un tableau non ??

a) Ce que je ne comprends pas, c'est comment vous arrivez à passer de x²+y²=1625 à x²+y²=r² ??

b) d'après ce qui précède, la réponse serait y=r-x non ??



Anonyme
Posté le 30 nov. 2011
Bonjour flower,

Même si tu ne m'aides pas, un petit message de ta part me fera toujours plaisir...^^ Alors je vais bien merci, j'espère qu'il en est de même pour toi ? Mais comme tu l'as bien dit c'est le travail considérable que j'ai qui m'a fait déserté ce site...je n'arrive toujours pas à suivre la cadence, car je ne suis toujours pas habituée à travailler autant, donc voilà, pour l'instant j'essaie de limiter les dégâts côté travail, et dès que ça ira un peu mieux, j'essaierai de me connecter au site plus fréquemment, d'autant que je vois qu'il y a eu du changement ici !!
Anonyme
Posté le 30 nov. 2011
Oui, mon devoir a été supprimé, ce qui m'a beaucoup surprise aussi, car le titre n'était pas assez précis...j'ai donc dû tout rédiger à nouveau ^^

Mais à propos de l'équation, a et b sont les coordonnées de O c'est cela ?? Donc si on prend cette équation pour mon exercice, les coordonnées de O sont x=0 et y=0 c'est cela ?? Mais comment introduit-on le rayon alors ?
Anonyme
Posté le 30 nov. 2011
oui
ici le centre du cercle 'complet' est O(0;0)
ce qui ramène à une équation de la forme x²+y²=r²

pour le démontrer, calcule les coordonnées du point milieu du segment [AB] --> tu dois trouver (0;0)

le rayon est la distance entre O et A ou entre O et B, facile à calculer avec les coordonnées.
Anonyme
Posté le 30 nov. 2011
et merci pour ta réponse au sujet de ma 'page blanche' ^^
Anonyme
Posté le 30 nov. 2011
1) oui tu fais un tableau

a) le centre de ce cercle est O(0;0) donc l'équation du cercle sera x²+y²=r²
avec r le rayon de ce cercle.
le rayon r=OA=OB=5V65
donc l'équation du cercle est x²+y²= 25*65 = 1625.
est puisque on a pas un cercle complet mais seulement un demi cercle pour les y positif, M(x;y) appartient à C si :
x²+y²= 1625 et y>=0
( c'est pas que j'ai passé de x²+y²=1625 à x²+y²=r²; mais de la figure qui est un demi cercle à son équation cartésienne)

b) x²+y²= 1625 et y>=0 <==> y² = 1625-x² et y>=0 <==> y = V(1625-x²) pour x dans [-5V65;5V65]

donc f(x) = y = V(1625-x²)
Anonyme
Posté le 30 nov. 2011
d'accord, donc si j'ai bien compris, grâce à l'équation cartésienne on peut déterminer ici l'égalité r=1625...??

Et pour la question c)quand ils parlent de propriété de symétrie, on peut dire que c'est une symétrie axiale ou non ??
Anonyme
Posté le 30 nov. 2011
d'accord merci beaucoup =)
Anonyme
Posté le 30 nov. 2011
Non d'après la figure le rayon r=OB = 5V65 (et non pas 1625 c'est r² qui est = 1625)

c) le domaine de def. de f est bien [-5V65;5V65] ( sous la racine doit etre positive donc 1625-x²>=0 donc x²<=1625 donc -5V65<=x<=5V65 )

oui c'est la symétrie par rapport à l'axe des y
Anonyme
Posté le 1 déc. 2011
Ton message m'a fait chaud au cœur.

Continue sur cette voie... ne baisse surtout pas les bras...Je sais que c'est dur voire même très dur mais cela vaut vraiment la peine de se battre.

Tu auras quinze jours pour faire une pause et souffler pour Noël.

A bientôt shin.hye.

Amicalement

flower

Anonyme
Posté le 2 déc. 2011
d'accord, merci beaucoup tes explications m'ont vraiment aidé !!
Encore merci =)
Anonyme
Posté le 2 déc. 2011
Oui, à bientôt aussi Flower =)

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