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Sujet du devoir
Bonjour, j'ai un DM de math mais je ne comprends pas tout.
On considère la suite définie par : u0=1 u1=2 et un+2=(5/2)un+1-(3/2)un pour tout entier n de N.
1) Calculer u2 et u3.
2)Soit (vn) la suite définie par vn= un+1-un
3) Exprimer Vn+1 en fonction de Un+2 et Un+1, puis en fonction de Un+1 et Un.
4)En déduire que Vn est géométrique.
5)Déterminer la somme des n premiers termes de la suite Vn et en déduire l'expression de Un.
Où j'en suis dans mon devoir
Je n'arrive pas merci de votre aide.
Je remercie d'avance les aidants
22 commentaires pour ce devoir
Pour 2) il n'y a pas de question....
3) Si Vn = Un+1 - Un que vaut alors Vn+1 ?
Vn+1=Un+2-un+1 ?
Oui parfait et maintenant si tu remplace Un+2 par son expression ça donne ?
Oui j'ai compris je crois :D
en gros si Vn+1=Un+2-un+1
Vn+1= (5/2Un+1-3/2Un)-un+1
Oui c'est ça.... Maintenant tu regroupes les Un+1 ensemble. Tu trouves ?
Je comprends pas je trouve Vn +1=3/2un+1-3/2un
Très bien c'est ça.... Et maintenant tu factorises le 3/2 et ?
Je vois pas trop comment faire la ..
Et ben tu mets 3/2 en facteur et ça donne Vn+1 = 3/2 (Un+1 - Un). D'acc ? Et à quoi est égal Un+1 - Un ?
Ahhh Daccord :p cest égal a Vn
Ensuite en déduire que la suite est géométrique cest facile on voit la raison q=3/2
mais préciser son terme initial faut que calcules u0 ?
Et ben tu vois c'était pas si compliqué... Il faut calculer V0 = U1 - U0 = ....
Ça fait v0=u1-u0 soit 2-1=1
La dernière question faut déduire l'expression du terme un en fonction de n.
vn= un +1 -un soit Un=un+1-Vn
Non, tu n'as pas intérêt à faire ça mais d'abord tu dois calculer la somme des n premiers termes de Vn c'est à dire V0+V1+V2+....+Vn. Il y a une formule pour ça.
Ok S= 1-qn+1/1-q
OK c'est ça. Normalement il y a V0 devant mais comme V0=1 ça donne ça. Et puis tu connais q donc tu peux remplacer et essayer de simplifier.
D'accord mais je sais pas quel est le dernier terme.
Parce que d'habitude on a S=v0+v1+...+Vn
S=vO*1-(3/2)n+1/1-3/2
?
J'ai besoin de vous pour finir mon dm svp
Ils ont besoin d'aide !
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Est ce que c'est bon pour la question 1) ? Il suffit d'appliquer la formule...
Oui oui :D