DM de maths sur les statistiques avec le signe Σ !!

Sujet du devoir

On considère une série statistiques x1, x2, ..., xr et les effectifs associés n1, n2, ..., nr.
r
On définit la fonction de dispersion par d(x)= Σ ni (xi-x)² pour tout réel x. i=1

1) Un cas particulier : r=3

a) Ecrire d(x) sans le symbole Σ et développer d(x).
b) Déterminer en quel réel la fonction d admet un minimum.

2) Cas général
r
a) Développer d(x) = Σ ni(xi-x)²
i=1
b) Ecrire d(x) sous la forme ax²+bx+c en précisant les valeurs de a,b et c
c) Démontrer que la fonction d admet son minimum en x= xbarre, c'est-à-dire que la moyenne est le réel qui rend minimale la somme des carrés des écarts aux valeurs de la série.

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai déjà éffectué le a) du 1), mais je ne suis absolument pas sur de ma réponse :

r
Σ n1(xi-x)² = n1(x1-x)²+ n2(x2-x)² + n3(x3-x)²
i=1

Merci de m'aider c'est assez urgent...