La nature d'une suite

Sujet du devoir

Lord de la construction des premières voies ferrées,vers 1830,les ingénieurs ont rencontré un problème pour raccorder deux segments de droite de directions différentes. En les raccordant par n arc de cercle, on  a observé en effet qu'un train est soumis brutalement à une force latérale pouvant le faire dérailler et créant une usure très importante des rails aux raccords. Une courbe plus progressive est alors utilisée pour raccorder un segment à un arc de cercle : une clothoide. Dans la pratique un tracé ferroviaire ou routier est déterminé avec précision sur le terrain en plaçant à distance régulière, en général tous les 10m, n piquet qui matérialise l'axe de la future voie.

Pour placer ces piquets, on utilise la démarche suivante :

A partir d'une portion droite du tracé, on construit un segment [A0;A1] de longueur l qui fait un angle O0 avec la direction initiale.

A partir du point A1, on construit un segment A1;A2 de mm longueur l qui fait un angle O1 avec le premier etc

Pour assurer la progressivité de la courbe en approchant la clothoide les angles O1 O2etc doivent etre proportionnels aux distances parcourues depuis A0 cad l 2l etc

1 En déduire que pour tout n supérieur ou égal à , On-1 = nO0. Quelle est la nature de la suite O0?

2 Comment choisir O0 pour que la courbe engendre finalement un virage d'un angle a à partir de la direction initiale en n étapes?

3 On veut réaliser un virage d'angle 33 ° sur une longueur de voie de 100 m avec un pas de 10m.

a-Déterminer O0 et en déduire les angles suivants

Où j'en suis dans mon devoir

On a travaillé en classe sur le chapitre des suites je pensais bien avoir compris le chapitre mais j'ai bloqué devant cet exercice.

Merci de bien vouloir m'aider