- Partage ce devoir avec tes amis !
Sujet du devoir
bonsoir j'ai deux dm a faire et j'ai pas comprisOn considère un rectangle dont le périmètre P est égal à 4 cm.
1. Déterminer ses dimensions (Longueur L et largeur l) sachant que son aire S est égale à 3/4 cm2
2. On recherche maintenant les dimensions du rectangle de façon que son aire S soit maximale.
a) Exprimer S en fonction de l.
b) On considère la fonction f définie sur R par f(x) = x(2 - x).
Calculer la dérivée f' et étudier son signe. Dresser le tableau de variation de f. Tracer la représentation
graphique Cf de la fonction f sur l'intervalle [0 ; 2].
c) En déduire les dimensions du rectangle dont le périmètre P est égal à 4 cm et l'aire S est maximale.
On considère la fonction f définie sur R par :
f(x) = x3 - 4 x2 + 4x
1. Calculer la dérivée f' de f.
2. Étudier le signe de la dérivée f'.
3. En déduire le tableau de variations de la fonction f. (On précisera les éventuels extremums)
4. Tracer la courbe Cf représentant la fonction ¦ sur l'intervalle [-1 ; 3].
5. Déterminer, par un calcul, les coordonnées des points d'intersection de Cf avec l'axe des abscisses.
Où j'en suis dans mon devoir
2 commentaires pour ce devoir
5
Exercice 1
1°)
L x l = 3/4 et 2(L+l)=4
donc
L=3/(4l) et L+l=2
-----------------------------
3/(4l)+l=2 d'où l²-2l+3/4 = 0.
delta = (-2)²-4x(3/4)=1
l1 = 1/2 ou l2=3/2
l=1/2 cm est la seule largeur possible ; L=3/2 cm est la longueur (car l
2°a)
S= Lxl et 2L = 4-2l
donc L =2-l
S=l(2-l)
2b)
C'est la raison pour laquelle on étudie la
fonction f:x-->x(2-x)
f'(x) = 2 -2x
Si x<1 alors f' est positive.
Si x=1 alors f' est nulle.
Si x>1 alors f' est négative.
Dresse ton tableau de variations sur [0;2].
S est maximale si x=1 [largeur l égale à 1 cm] donc la longueur L
est 1 cm (le rectangle est un carré).
Exercice 2
1)
f'(x) = 3x² -8x +4
Continue
Je te corrigerai.
Yétimou.
1°)
L x l = 3/4 et 2(L+l)=4
donc
L=3/(4l) et L+l=2
-----------------------------
3/(4l)+l=2 d'où l²-2l+3/4 = 0.
delta = (-2)²-4x(3/4)=1
l1 = 1/2 ou l2=3/2
l=1/2 cm est la seule largeur possible ; L=3/2 cm est la longueur (car l
2°a)
S= Lxl et 2L = 4-2l
donc L =2-l
S=l(2-l)
2b)
C'est la raison pour laquelle on étudie la
fonction f:x-->x(2-x)
f'(x) = 2 -2x
Si x<1 alors f' est positive.
Si x=1 alors f' est nulle.
Si x>1 alors f' est négative.
Dresse ton tableau de variations sur [0;2].
S est maximale si x=1 [largeur l égale à 1 cm] donc la longueur L
est 1 cm (le rectangle est un carré).
Exercice 2
1)
f'(x) = 3x² -8x +4
Continue
Je te corrigerai.
Yétimou.
Ils ont besoin d'aide !
- Aucun devoir trouvé, poste ton devoir maintenant.
le périmètre d'un rectangle c'est :
P = Longueur + Longueur + largeur + largeur
P = 2*Longueur + 2*largeur
et
l'aire d'un rectangle c'est :
S = Longueur * largeur
j'ai donc
4 = 2*Longueur + 2*largeur
et
3/4 = Longueur * largeur
J'ai 2 équations et 2 inconnues, j'ai plus qu'à résoudre.
bon courage.