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Sujet du devoir
Bonjour bonjour !
J'ai un DM de maths à faire durant les vacances sur les équations trigonométriques, et j'aurais besoin de votre aide...
Enoncé:
On considère l'équation: cos (3x + pi/2) = 1/racine de 2
1. Montrer que 7/12 et -11/12 sont solutions de l'équation
2. a) Résoudre l'équation cos (3x + pi/2) = 1/racine de 2
b) Combien cette équation admet-elle de solutions ?
c) Peux-tu l'expliquer ?
d) Dessiner les solutions sur un cercle.
Où j'en suis dans mon devoir
Alors pour la première question pas de souci (je remplace x par les 2 solutions proposées et je retombe bien sur racine de 2 /2)
Pour la question 2. a), je trouve comme solutions -/12 et -3/12
2. b) Je serai tentée de dire 8, en disant que cos (x) = cos (-x) donc les solutions seraient pi/12, pi/4, 7pi/12, 11pi/12, -11pi/12 -7pi/12, -pi/4 et enfin -pi/12 mais je ne suis pas très sure de moi (serait-ce juste cela l'explication attendue à la 2.c) ? Cela me parait peu probable...)
2. d) pas de souci dans la mesure où j'arrive à trouver toutes les solutions
Un grand merci de m'avoir lue et pour votre aide !
1 commentaire pour ce devoir
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Bonjour,
Il manque des « pi » un peu partout non ?
Je passe la question 1
2a)
Non, votre résultat n’est pas bon ou plutôt pas complet.
Voici la bonne méthode :
Soit cos(x) = a (a est une valeur quelconque)
Alors x = arccos (a ) + 2*k*pi , avec k est un entier et arccos est la fonction inverse de cos.
Ex : cos(x) = V3/2 , (V3/2 est racine de 3 /2)
x = pi/6 + 2*k*pi ou x= – pi/6 + 2*k*pi
Dans 2*k*pi , k représente le nombre de tour ; en effet si on fait un tour complet (2pi) on tombe sur le même angle. Comprenez-vous ?
Appliquez à votre exercice.
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