- Partage ce devoir avec tes amis !
Sujet du devoir
Une route est située à 40 mètres parallèlement à une rivière. Un éleveur possède le terrain situé entre les deux. Il souhaite y délimiter une parcelle rectangulaire en s'appuyant sur la rivière pour un des côtés. Il dispose de 105 mètres de fil et souhaite obtenir une surface maximale. On cherche à connaitre la distance AB afin de rendre l'aire du rectangle ABCD maximale.
(je vous ai fourni l'image de la route)
1/ Préliminaire
a) Dans quel intervalle la distance AB est-elle compre?
Réponse : AB comprise dans l'intervalle [0;40]
b) Justifier que BC = 105 - 2 x AB
Réponse : 105 = 105 mètres de fil, -2 x AB = BC parallèle à la route et à la rivière, tandis que AB est la distance séparant la route de la rivière.
2/ Sous forme de tableur:
1. Dans la première colonne représenter les valeurs de AB en créant des nombres de 0 à 40 avec une incrémentation de 0,1
2. Dans la 2eme colonne donner les valeurs correspondantes de BC
3. Dans la 3eme colonne placer les valeurs correspondantes de l'aire du rectangle ABCD
(je vous ai fourni une copie écran du tableur pour que vous voyez mes réponses)
4. Utiliser le tableur pour représenter l'aire du rectangle ABCD en fonction de AB. Quelle est sa forme ?
Réponse : Forme canonique ?
5. Pour quelle valeur de AB l'aire du rectangle ABCD est-elle maximale ?
(Fournir une copie écran du tableur)
Réponse : Pour la valeur de AB : 26m, l'aire du rectangle est maximale : 1378m ?
3/ Démonstration:
1. Exprimer l'aire du rectangle ABCD en fonction de AB.
Réponse : En fonction de AB 26m, l'aire maximal du rectangle est de 1378m ?
2. Considérons la fonction définie f(x) = -2x + 105x
Déterminer le tableau de variations de la fonction f sur l'intervalle [0;40].
En déduire la valeur précise de AB pour que l'aire du rectangle ABCD soit maximale.
Images concernant mon devoir de Mathématiques
Où j'en suis dans mon devoir
1/ a) & b) c'est bon?
2/ Q4 & Q5 j'hésite
3/ Q1 j'hésite & Q2 je n'y arrive vraiment pas
4 commentaires pour ce devoir
/ signifie diviser
donc quand j'écris 11025/8 c'est le quotient de 11025 par 8 soit 1378.125 m²
de même que 105/4 = 105 divisé par =26.25
dans la forme canonique,on utilise les valeurs exactes
x = 26.25 et y = 1378.125 sont les coordonnées du sommet
x =longueur possible pour avoir la plus grande aire (y)
sur ton tableau excel, tu peux voir que x =AC = 26 pour une aire de 1378 (valeurs approchées)
pour la question 4) je dirai plutôt que la fonction est un polynome du 2nd degré et donc qu'elle a la forme d'une parabole avec le sommet en haut (U à l'envers).
1. Exprimer l'aire du rectangle ABCD en fonction de AB.
BC = 105 - 2 x AB
l'aire = BC *AB = (105 - 2 x AB) * AB = 105 *AB -2*AB *AB
= 105AB - 2AB²
si je n'ai pas répondu à toutes tes questions n'hésite pas à demander
D'accord merci donc pour le reste j'ai répondu juste je suis contente.
Pour la partie 3)Démonstration il me manque plus que ' Déterminer le tableau de variations de f sur l'intervalle [0;40]. j'ai trouvée : 13.12 pour alpha & 114.12 pour béta. Vous pensez que c'est juste ?
Ils ont besoin d'aide !
- Aucun devoir trouvé, poste ton devoir maintenant.
ta fonction est -2x² +105 x
x représente AB
si tu la mets sous forme canonique, tu obtiens les coordonnées du sommet
la forme canonique est -2( x -105/4 )² + 11025 /8
les coordonnées du sommet sont x = 105/4 et y= 11025/8
ce qui te donne la valeur maxi de x donc la valeur maxi de AB = 105/4 m
pour une aire maxi de 11025/8 m²
ce qui revient à ce que tu as trouvé !
est ce que cela répond à tes questions ?
Merci bcp pour votre aide juste quand vous mettez ce signe ' / ' cela signifie quoi ?
Et pour les autres questions j'ai répondu juste ?
Cordialement.